热门试卷

（1）由题意：，得1＜m＜（5分）

（2）当m=2时，椭圆+=1的离心率e1=

当m=3时，椭圆+=1的离心率e2=＜e1

所以m=2时的椭圆更扁．（5分）

（1）|PE|+|PF|=|PG|+|PF|=|FG|=2a（＞|EF|），∴点P的轨迹为椭圆

∴轨迹方程为+=1

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．A，B的中点M（x0，y0），C（t，0）．

当kCM不存在时，显然成立．

当kCM存在时，kCM=．由“点差法”得：kAB=-•

∵kAB•kCM=-1.x0=∵|x0|＜a∴||＜a∴|t|＜即||＜．

曲线C是椭圆，中心在（-1，1），

其长轴平行于y轴，短轴平行于x轴

设直线L1过点P（4，-2）且垂直于直线L与曲线C相交于点A、B．

L1的方程为y+2=-（x-4）即y=-x+2．

欲求L1与曲线C的交点，

解方程组

得

故直线L1与曲线C的交点为A（，），B（-1，3）．

由已知得到P（0，1）或P（0，-1）

由于对称性，不妨取P（0，1）

设Q（x，y）是椭圆上的任一点，

则|PQ|=，①

又因为Q在椭圆上，

所以，x2=a2（1-y2），

|PQ|2=a2（1-y2）+y2-2y+1=（1-a2）y2-2y+1+a2

=（1-a2）（y-）2-+1+a2．②

因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，

所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，

即当-1≤≤1时，

在y=时，|PQ|取最大值；

如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．

即当＜-1时，则当y=-1时，|PQ|取最大值2．