热门试卷

（1）设P（x，y），=（x-4，y），=（1-x，-y），=（-3，0），

∵•=6||，

∴-3（x-4）=6，即3x2+4y2=12．

∴+=1．∴P点的轨迹是以（-1，0）、（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．

（2）N（1，0）为椭圆的右焦点，x=4为右准线，

设P（x0，y0），P到右准线的距离为d，d=4-x0，=e=，|PN|=d=．

∵-2≤x0≤2，∴1≤|PN|≤3．

当|PN|=1时，P（2，0）；当|PN|=3时，P（-2，0）．

（3）令|PN|=t（1≤t≤3），

则|PM|=4-t，|MN|=2，

cos∠MPN===-1+．

由1≤t≤3，得3≤t（4-t）≤4，

∴≤cos∠MPN≤1，

∴0≤∠MPN≤．

（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）．

由题设有c=1，=4，

∴a2=4

∴b2=a2-c2=3．

所求椭圆方程为+=1．

（2）由题设知，点P在以A1、A2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支上．

由（1）知A1（-2，0），A2（2，0），

设双曲线方程为-=1（m＞0，n＞0）．

则2m=2，m2+n2=4，

解得m=1，n=．

∴双曲线方程为x2-=1．

由+=1，x2-=1，

解得P点的坐标为（，）或（，-）．

当P点坐标为（，）时，tan∠A1PA2==-4．

同理当P点坐标为（，-）时，

tan∠A1PA2=-4．

故tan∠A1PA2=-4．

（3）由题设知，抛物线方程为y2=8x．

设M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中点Q（x，y），

当x1≠x2时，有

y12=8x1，①

y22=8x2，②

x=，③

y=，④=．⑤

①-②，得（y1+y2）=8，

将④⑤代入上式，有•2y=8，

即y2=4（x-1）（x≠1）．

当x1=x2时，MN的中点为（1，0），仍满足上式．

故所求点Q的轨迹方程为y2=4（x-1）．

（1）直线l过点(3，-)且与向量（-2，）平行

则l方程为：=

化简为：y=-（x-1）

（2）设直线y=-（x-1）与椭圆+=1

交于A（x1，y1），B（x2，y2）

由=-2，求得y1=-2y2

将x=-y+1代入b2x2+a2y2=a2b2中

整理得(b2+a2)y2-b2y+b2(1-a2)=0

由韦达定理可知：

由①2/②知32b2=（4b2+5a2）（a2-1）

又a2-b2=1，故可求得，

因此所求椭圆方程为：+=1．