热门试卷

（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．

设曲线E上点P（x，y），

∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=8

∴动点轨迹为椭圆，

且a=5，c=4，从而b=3．

∴曲线E的方程为+=1．（4分）

（2）∵|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20，

|AM|+|AN|=12，

所以|MN|=8．（8分）

（3）将y=x+t代入+=1，

得34y2-18ty+9t2-25×9=0．

设P（x1，y1）、Q（x2，y2），

则y1+y2=，y1y2=．

|y1-y2|==，

S=S△ABP+S△ABQ=AB•|y1-y2|=，

所以当t=0时，面积最大是，

此时直线为l：y=x．（13分）

（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．

在Rt△PF1F2中，|F1F2|==2，

故椭圆的半焦距c=，

从而b2=a2-c2=4，

所以椭圆C的方程为+=1．

（Ⅱ）解法一：

设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．

已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5，

所以圆心M的坐标为（-2，1）．

从而可设直线l的方程为

y=k（x+2）+1，

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0．

因为A，B关于点M对称．

所以=-=-2.

解得k=，

所以直线l的方程为y=(x+2)+1，

即8x-9y+25=0．

（经检验，所求直线方程符合题意）

（Ⅱ）解法二：

已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5，

所以圆心M的坐标为（-2，1）．

设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．

由题意x1≠x2且+=1，①+=1，②

由①-②得+=0.③

因为A、B关于点M对称，

所以x1+x2=-4，y1+y2=2，

代入③得=，

即直线l的斜率为，

所以直线l的方程为y-1=（x+2），

即8x-9y+25=0．

（经检验，所求直线方程符合题意．）

（1）设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），

则解得a=2，b=1，c=

故所求椭圆的方程为+y2=1，离心率e==

（2）由（1）知F1（-，0），设P（x，y），

则•=（--x，-y）•（-x，-y）=x2+y2-3=（3x2-8）

∵x∈[-2，2]，∴0≤x2≤4，

故•∈[-2，1]

（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（-2，0），上顶点为D（0，1），

∴a=2，b=1，

故椭圆C的方程为+y2=1．

（2）直线AS的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M(，k)．

由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0．

设S（x1，y1），则(-2)•x1=得x1=，从而y1=．

即S(，)，又B（2，0）

由得，∴N(，-)，

故|MN|=|+|，

又k＞0，∴|MN|=k+≥2=．当且仅当=，即k=时等号成立

∴k=时，线段MN的长度取最小值．