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题型: 单选题
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单选题

行星绕恒星运动的轨道如果是圆,那么它的轨道的长半轴三次方与公转周期T的平方的比为常数,设,则常数k的大小(  )

A只与行星的质量有关

B只与恒星的质量有关

C与恒星的质量及行星的质量有关

D与恒星的质量及行星的速度有关

正确答案

B

解析

解:A、式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故A错误;

B、式中的k只与恒星的质量有关,故B正确;

C、式中的k只与恒星的质量有关,与行星质量无关,故C错误;

D、式中的k只与恒星的质量有关,与恒星的质量及行星的速度无关,故D错误;

故选B.

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题型: 多选题
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多选题

关于行星的运动,以下说法正确的是(  )

A行星轨道的半长轴越短,公转周期就越小

B行星轨道的半长轴越长,公转周期就越小

C水星的半长轴最短,公转周期最大

D海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长

正确答案

A,D

解析

解:AB、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表达式=k,行星轨道的半长轴越短,公转周期就越小.故A正确,B错误;

C、水星轨道的半长轴最短,公转周期就最小,故C错误;

D、海王星离太阳“最远”,公转周期就最长,故D正确;

故选:AD.

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题型: 单选题
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单选题

在太阳系中,若火星轨道的半长轴为a,公转周期为T,则下列关系正确的是(  )

Aa=kT

Ba=kT2

Ca2=kT2

Da3=kT2

正确答案

D

解析

解:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,也就是开普勒第三定律,是开普勒发现的,

,则a3=kT2,故D正确.

故选:D

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题型: 单选题
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单选题

关于开普勒第三定律中的公式,下列说法中正确的是(  )

A适用于所有天体

B适用于围绕地球运行的所有卫星

C适用于围绕太阳运行的所有行星

D以上说法均错误

正确答案

A

解析

解:A、开普勒第三定律适用于所有天体.故A正确;

B、开普勒第三定律适用于所有天体,故B不正确;

C、开普勒第三定律适用于所有天体,故C不正确;

D、开普勒第三定律适用于所有天体,故D不正确;

故选:A

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题型:简答题
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简答题

地球公转运行的轨道半径R1=1.49×1011m,若把地球公转周期称为1年,那么土星运行的轨道半径R2=1.43×1012m,其周期多长?

正确答案

解:根据万有引力提供圆周运动的向心力有:

G=mr(2

得卫星运动的周期:T=

所以有:

因此周期T2==29.7年;

答:土星运行的轨道周期为29.7年.

解析

解:根据万有引力提供圆周运动的向心力有:

G=mr(2

得卫星运动的周期:T=

所以有:

因此周期T2==29.7年;

答:土星运行的轨道周期为29.7年.

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题型: 单选题
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单选题

下列说法中不符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是(  )

A所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B行星绕太阳运动时,太阳在椭圆的一个焦点上

C行星从近日点向远日点运动时,速率逐渐减小

D离太阳越远的行星,公转周期越长

正确答案

A

解析

解:A、由开普勒第一定律可知:行星绕太阳运动做椭圆轨道运动,太阳在椭圆的一个焦点上,行星绕太阳运动做椭圆轨道运动,并不是所有行星都在一个椭圆上,故A错误.

B、同上,故B正确

C、由开普勒第二定律可知,行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,故在近日点速度大,远日点速度小,故C正确.

D、由开普勒第三定律可知:=c,故可知离太阳越远的行星,公转周期越长,故D正确

选错误的,故选:A

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题型:简答题
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简答题

某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1、F2是椭圆轨道的两个焦点,太阳在焦点F1上,A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点,已知A点到F1的距离为a,B点到F1的距离为b,则行星在A、B两点处的速率之比多大?

正确答案

解:根据开普勒第二定律,也称面积定律即在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的. 当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率减小,即行星绕太阳运动时,近日点的速度大于远日点的速度,

取极短时间△t,根据“面积”相等:avA.△t=b.vB

可得:

答:行星在A、B两点处的速率之比为b:a

解析

解:根据开普勒第二定律,也称面积定律即在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的. 当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率减小,即行星绕太阳运动时,近日点的速度大于远日点的速度,

取极短时间△t,根据“面积”相等:avA.△t=b.vB

可得:

答:行星在A、B两点处的速率之比为b:a

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简答题

开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的立方与它的公转周期T的二次方之比等于一个常量k,即:=k,k是一个对所有行星都相同的常量,将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,以圆周运动的半径r代替a,试根据万有引力定律及圆周运动相关知识,推导出太阳系中该常数k的表达式,已知引力常量为G,太阳的质量为M.

正确答案

解:因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有:

 

变形得:M==

答:太阳的质量为

解析

解:因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有:

 

变形得:M==

答:太阳的质量为

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题型: 多选题
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多选题

冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆,公转周期为T0,如图.忽略其他行星对它的影响,则(  )

A冥王星从A→B→C的过程中,速率逐渐变小

B冥王星从A→B所用的时间等于

C冥王星在B点的加速度方向指向D点

D冥王星从B→C→D的过程中,万有引力对它先做负功后做正功

正确答案

A,D

解析

解:A、根据第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以冥王星从A→B→C的过程中,冥王星与太阳的距离增大,速率逐渐变小,故A正确;

B、公转周期为T0,冥王星从A→C的过程中所用的时间是T0

由于冥王星从A→B→C的过程中,速率逐渐变小,从A→B与从B→C的路程相等,

所以冥王星从A→B所用的时间小于,故B错误;

C、根据牛顿第二定律得冥王星在B点的加速度方向指向太阳,故C错误;

D、冥王星从B→C→D的过程中,万有引力方向先与速度方向成钝角,过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角,所以万有引力对它先做负功后做正功,故D正确;

故选:AD.

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题型: 单选题
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单选题

行星绕太阳运动遵守开普勒定律,关于开普勒第三定律,正确的理解是(  )

①公式,K是一个与行星无关的常量

②公式中的T表示行星运动的自转周期

③公式中的T表示行星运动的公转周期

④若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为b,周期为T2,则

A①②

B③④

C①③

D①③④

正确答案

C

解析

解:①根据万有引力提供向心力得:

=

=

r=a

所以公式,K是一个与行星无关的常量,故①正确

②公式中的T表示行星运动的公转周期,故②错误,③正确

④若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为b,周期为T2,中心体发生改变,则是错误的,④错误.

故选C.

下一知识点 : 太阳与行星间的引力
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