热门试卷

（1）椭圆+=1中a=5，b=4，∴c==3

∴椭圆的焦点坐标为（±3，0）

∵抛物线与椭圆+=1共焦点

∴抛物线方程为y2=12x或y2=-12x；

（2）设动圆圆心M（x，y），半径为r，

当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切时，|MC1|=r+，|MC2|=r-，

当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x-4）2+y2=2外切时，|MC1|=r-，|MC2|=r+，

∴||MC1|-|MC2||=2＜8，

∴点M的轨迹是以点C1，C2为焦点的双曲线，且a=，c=4

∴b2=c2-a2=14，

∴动圆圆心M的轨迹方程为-=1．

（1）由2b=2，得b=1．                                  …（1分）

由=，得=，a2=2．                        …（2分）

∴椭圆C1的方程是+y2=1．                              …（3分）

依题意有1+=2，得p=2，…（4分）

∴抛物线C2的方程是y2=4x．…（5分）

（2）①当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=n．

由直线l与椭圆C1相切，可得n=±；

由直线与抛物线C2相切得n=0．

∴此时符合题设条件的直线l不存在．…（7分）

②当直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+n   …（8分）

当直线l与椭圆C1相切时，联立，得（1+2k2）x2+4knx+2n2-2=0，

由△1=(4kn)2-4(1+2k2)(2n2-2)=0，得n2=2k2+1，…（10分）

当直线l与抛物线C2相切时，联立，得k2x2+2（kn-2）x+n2=0，

由△2=[2(kn-2)]2-4k2n2=0，得kn=1，…（12分）

联立，解得k=，n=或k=-，n=-．…（13分）

综上，直线l的方程为y=±(x+2)．…（14分）

设动点M的坐标为M（x，y）．（1分）

因为点M在直线l：y=2的下方，所以y＜2，依题意有+|y-2|=4（4分）

因为y＜2，所以=y+2（6分）

平方化简得y=(x2-3)（8分）

因为y＜2，所以(x2-3)＜2，解得-＜x＜（10分）

所以所求的轨迹方程为y=(x2-3)(-＜x＜)．（12分）