抛物线的标准方程及图象
共391题

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抛物线的标准方程及图象
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题型：填空题

填空题

已知动点M到椭圆+=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．

正确答案

∵椭圆的方程是+=1，

∴a2=25，b2=9，可得c==4

因此，椭圆+=1的右焦点为F（4，0）

∵动点M到为F（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等，

∴M的轨迹是以F为焦点，x=-4为准线的抛物线

设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据=4，得2p=16

∴抛物线方程为y2=16x，即为动点M的轨迹方程

故答案为：y2=16x

题型：简答题

简答题

已知抛物线的焦点和双曲线3x2-y2=1的一个焦点重合，求抛物线的标准方程．

正确答案

双曲线3x2-y2=1的两个交点为F1(-，0)，F2(，0)，

①当所求抛物线的焦点与F1(-，0)重合时，

抛物线的方程为y2=-x；

②当所求抛物线的焦点与F2(，0)重合时，

抛物线的方程为y2=x．

题型：填空题

填空题

以双曲线-=1的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为______．

正确答案

双曲线 -=1的中心为O（0，0），

该双曲线的右焦点为F（4，0），

∴抛物线的顶点为（0，0），

焦点为（4，0），

∴p=8，

∴抛物线方程是）y2=16x．

故答案为：y2=16x．

题型：简答题

简答题

已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线-=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（，），求拋物线方程和双曲线方程．

正确答案

设拋物线方程为y2=2px（p＞0），

∵点（，）在拋物线上，∴6=2p•，∴p=2，

∴所求拋物线方程为y2=4x．

∵双曲线左焦点在拋物线的准线x=-1上，

∴c=1，即a2+b2=1，又点（，）在双曲线上，

，解得

∴所求双曲线方程为-=1，即4x2-=1

题型：填空题

填空题

已知双曲线-y2=1(a＞0)的左焦点在抛物线y2=16x的准线上，则a=______．

正确答案

双曲线的左焦点坐标为（-，0），抛物线准线方程为x=-4

∵左焦点在抛物线y2=16x的准线上，

∴=4

∴a=

故答案为

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