热门试卷

（Ⅰ）设抛物线C的方程是x2=ay，

则=1，

即a=4．

故所求抛物线C的方程为x2=4y．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

则抛物线C在点P处的切线方程是y=x-y1，

直线PQ的方程是y=-x+2+y1．

将上式代入抛物线C的方程，得x2+x-4(2+y1)=0，

故x1+x2=-，x1x2=-8-4y1，

所以x2=--x1，y2=+y1+4．

而=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），×=x1x2+（y1-1）（y2-1）

=x1x2+y1y2-（y1+y2）+1

=-4（2+y1）+y1（+y1+4）-（+2y1+4）+1

=y12-2y1--7

=（y12+2y1+1）-4（+y1+2）

=（y1+1）2-

==0，

故y1=4，此时，点P的坐标是（±4，4）．

经检验，符合题意．

所以，满足条件的点P存在，其坐标为P（±4，4）．

∵抛物线过原点，且顶点在第一象限，

∴c=0，且，

即a＜0，b＞0，c=0，

∴a=-3，c=0时，b=1，2，3，有3条，

a=-2，c=0时，b=1，2，3，有3条，

a=-1，c=0时，b=1，2，3，有3条，

∴这样的抛物线有3+3+3=9条．

（Ⅰ）根据P（m，-3），即P点纵坐标为-3可知抛物线开口向下，设抛物线方程x2=-2py

根据抛物线的定义可知3+=5，

∴p=4；

∴抛物线方程为x2=-8y，

（Ⅱ）∵C为圆心的圆与其准线和y轴都相切

∴C点到准线的距离等于它到y轴的距离

∴在y轴的切点为焦点F（0，-2）

设C（x，-2），代入抛物线方程，可得x2=16

∴x=±4

∴C的坐标为（4，-2）或（-4，-2）

（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=-，

∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，

∴4+=6  ∴p=4

∴抛物线C的方程为y2=8x

（Ⅱ）由消去y，得  k2x2-（4k+8）x+4=0

∵直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞-1且k≠0，

又==2，

解得   k=2，或k=-1（舍去）

∴k的值为2．