- 抛物线的标准方程及图象
- 共391题
已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：
（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
正确答案
（本小题满分12分）
（1）∵抛物线C1的焦点与椭圆C2：
∴抛物线C1的焦点坐标为F（1，0），
∵抛物线C1的顶点在坐标原点，
∴抛物线C1的方程为：y2=4x．…（6分）
（2）若直线AB的斜率不存在时，|AB|=8，不合题意，故直线AB的斜率存在．
由题意可设直线AB的方程为：y=k（x-4）（k≠0）．
联立
∴△=16+64k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=
∴|AB|=
=
=
由|AB|=4
∴k=±1，
∴直线l的方程为：x-y-4=0或x+y-4=0．…（14分）
抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）若直线AB与x 轴交于点M（x0，0），且y1•y2=-4，求证：点M的坐标为（1，0）．
正确答案
（1）由已知可设抛物线方程为y2=2px．
∵点P（1，2）在抛物线上，∴p=2．
故所求抛物线的方程是y2=4x，（4分）
准线方程是x=-1．（5分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
①当AB斜率不存在时，y1=-y2=2代入y2=4x∴x1=x2=1，∴M（1，0）（8分）
②当AB斜率存在时，设AB：y=k（x-x0）（k≠0），
联立
∴y1•y2=-4x0=-4，∴x0=1，即M（1，0）（12分）
综上：AB直线与x轴交点M（1，0）．
已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3
正确答案
设抛物线方程为：y2=2px，
所以
可得2x2-（8+p）x+8=0，
由韦达定理可知：x1+x2=
直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3
即：9=（x1+x2）2-4x1x2，9=（
解得p=2或p=-18．
抛物线标准方程为：y2=4x或y2=-36x．
故答案为：y2=4x或y2=-36x．
顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点（2，2），则此抛物线方程为______．
正确答案
因为抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点（2，2），
设标准方程为y2=2px，
因为点（2，2）在抛物线上，所以22=4p，
所以p=1，
所以所求抛物线方程为：y2=2x．
故答案为：y2=2x．
准线方程为x=3的抛物线的标准方程为______．
正确答案
由题意设抛物线y2=mx，则-
扫码查看完整答案与解析