- 抛物线的标准方程及图象
- 共391题
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为______．
正确答案
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由抛物线的定义，得|AF|=
∴x1=2-
∵直线l交抛物线准线于点C，|BC|=2|BF|，
∴x2=
由抛物线的性质，得x1x2=
解之得p=1，可得此抛物线的方程为y2=2x
故答案为：y2=2x
抛物线y2=8-4x的准线方程是______，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是______．
正确答案
（1）∵y2=8-4x∴y2=-4（x-2），该抛物线可以看成是y2=-4x向右平移了两个单位，
所以相应的准线，焦点都要向右平移两个单位，
又y2=-4x其中的p=2，准线为x=1
相应的向右平移两个单位可知
所求抛物线的准线为x=1+2=3，顶点坐标为（2，0）
（2）所以所求圆的圆心为（1，0），半径为r=1
所以所求方程为（x-2）2+y2=1
故答案为：x=3；（x-2）2+y2=1．
经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为______．
正确答案
由题意，抛物线的开口向右，设方程为y2=2px（p＞0），则
将（1，2）代入抛物线方程可得4=2p，∴p=2
∴抛物线的标准方程为y2=4x
故答案为：y2=4x
顶点在原点，对称轴为x轴且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是______．
正确答案
由题意可设y2=-2px（p＞0）
∵抛物线过点M（-4，4）
∴16=8p
∴p=2，
∴抛物线的方程为y2=-4x．
故答案为：y2=-4x
以点（2，1）为焦点，y轴为准线的抛物线方程为______．
正确答案
∵抛物线的焦点坐标为（2，1），准线为y轴，∴对称轴为y=1，
且焦点到准线的距离为2，∴P=2，
∴抛物线方程为（y-1）2=4（x-1）
故答案为（y-1）2=4（x-1）
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