热门试卷

（I）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4，

∴3+=4，∴p=2．

所以抛物线C：y2=4x．（3分）

（II）证明：由（I）得M(3，2)，设l：x=-y+b，A（x1，y1），B（x2，y2），

由，消去x得y2+4y-4b=0，所以y1+y2=-4，

又KMA=，KMB=，y12=4x1，y22=4x2，

所以kMA+kMB=+==0，

因此∠AMB的角平分线为x=3，即△MAB的内心在直线x=3上．（7分）

（III）由（II）得，直线MA，MB的倾斜角分别为60°，120°，所以kMA=，kMB=-．

直线MA：y=(x-1)，所以⇒3x2-10x+3=0，x1=，xM=3．|MA|=)2|x1-xM|=．

同理x2=，|MB|=．

设△MAB的内切圆半径为r，因为|AB|=)2|x1-x2|=，

S△MAB=|MA||MB|sin60°=，

所以S△MAB=(|MA|+|MB|+|AB|)r=，

所以r=（10分）

由抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有一个定点M（2，y0）可知抛物线的开口向右

故可设抛物线的方程为：y2=2px（p＞0），抛物线的准线x=-

由抛物线的定义可知，AF=xA+，BF=xB+，MF=2+

∵AF，MF，BF成等差数列可得AF+BF=2MF即xA+xB+p=2(2+)

∴xA+xB=4

由AB的中点到抛物线准线的距离是4可得，+=4

∴p=4，抛物线的方程为：y2=8x