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解：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）的焦点在圆O：x2+y2=1上得：，∴p=2，

所以抛物线C1：，

同理由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，-c）及左、右顶点（-b，0），（b，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得：b=c=1，∴，

得椭圆C2：；

总之，抛物线C1：、椭圆C2：。

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x-1），，则N（0，-k），

联立方程组消去y得：，，

故，

由得，，

整理得，，

∴。

（Ⅲ）设，∴，则，

由得：，（1）

，（2）

，（3）

由（1）+（2）+（3）得：，

所以满足椭圆C2的方程，命题得证。

解：（1）设P（x，y），则

由

得

化简得

所以动点P的轨迹方程为。

（2）由点A（t，4）在轨迹上，则

解得t=4，即A（4，4）

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆相离

当m≠4时，直线AK的方程为

即4x+（m-4）y-4m=0，圆心（0，2）到直线AK的距离

令，解得m＜1；

令，解得m=1；

令，解得m＞1

综上所述，

当m＜1时，直线AK与圆相交；

当m=1时，直线AK与圆相切；

当m>1时，直线AK与圆相离。

解：（Ⅰ）设动点P（x，y），

则，

由已知得，

化简得，，得，

所以点P的轨迹C是椭圆，C的方程为。

（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，

不妨设过N的直线l的方程为y=k（x-1），

设A，B两点的坐标分别为，

由消去y得，

因为N在椭圆内，所以△＞0，

所以，

因为

，

所以，解得，

所以。

解：（1）设点P（x，y），则Q（-1，y）

由得

（x+1，0）·（2，-y）=（x-1，y）·（-2，y），

化简，得C：y2=4x。

（2）设直线A的方程为x=my+1（m≠0）

设A（x1，y1），B（x2，y2），又

联立方程组消去x，得y2-4my-4= 0，Δ=（-4m）2+16>0，

故

由，得

整理，得

∴

。