热门试卷

（1）解：由已知|MA|=|MB|，

∴M的轨迹为以A为焦点，为准线的抛物线，

∴M的轨迹方程为。

（2）证明：当h⊥x轴时，h：x=4，

由，得，

此时，P（4，4），Q（4，-4）；

当h与x轴不垂直时，设：y=k(x-4)，

由，得，

∴，，

∴，

∴。

解：（1）设动点P的坐标为（x，y），依题意，得|PF|=|x+1|，即，

化简得，，

∴曲线C1的方程为。

（2）设点T的坐标为，圆C2的半径为r，

∵ 点T是抛物线上的动点，

∴()，

∴，

∵a＞2，∴a-2＞0，则当时，|AT|取得最小值为， 

依题意得，两边平方得，

解得：a=5或a=1(不合题意，舍去)，

∴，，即，

∴圆的圆心T的坐标为，

∵圆与y轴交于M，N两点，且|MN|=4，

∴，

∴，

∵点T到直线l的距离，

∴直线l与圆相离。

解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p

点A到准线l的距离，

∵△ABD的面积S△ABD=，

∴=，解得p=2，

∴圆F的方程为x2+（y-1）2=8。

（2）由题设，则，

∵A，B，F三点在同一直线m上，

又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称

由点A，B关于点F对称得：得：，

直线

切点

直线

坐标原点到m，n距离的比值为。

解：（1）抛物线y2=2px的准线为，

于是，

∴p=2，

∴抛物线方程为y2=4x；

（2）∵点A的坐标是（4，4），

由题意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0），

∴，

∴，

则FA的方程为y=（x-1），MN的方程为，

解方程组，

∴；

（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2，

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离；

当m≠4时，直线AK的方程为，即为，

圆心M（0，2）到直线AK的距离，

令d＞2，解得m＞1；

∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当m＜1时，直线AK与圆M相交。