热门试卷

解：（1）动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1：的距离相等，所以M的轨迹是以点f为焦点，直线l为准线的抛物线，轨迹方程为；

（2）由题意，直线AB的方程为4x-3y-4=0

故A、B两点的坐标满足方程组

得A（4，4），B（，-1）                                                        

设C（-1，y），则，

由，所以不可能为钝角。

解：由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）

∵点M（，）在抛物线上，∴p=2

∴抛物线C1的方程为y2=4x

∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∴c=1

∴2a=|MF1|+|MF2|=4，

∴a=2，b=

∴椭圆C2的方程为

解：（1）点D的直角坐标是

∵

∴

即

化简得曲线C的直角坐标方程是。

（2）设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程变形为

代入

得

设其两根为t1，t2

则

∴

当α=90°时，取得最小值3。

解：（I）将（1，-2）代入y2=2px，得（-2）2=2p·1

所以p=2

故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1；

 （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t

由得

因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥

另一方面，由直线OA与l的距离

可得

解得t=±1

因为

所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0。