热门试卷

解：令x=0得y= -2；令y=0得x=4；

∴抛物线的焦点坐标为：（4，0），（0，-2），

当焦点为（4，0）时，=4，

∴p=8，此时抛物线方程为：y2=16x；

当焦点为（0，-2）时，=2，

∴p=4，此时抛物线方程为：x2=-8y；

故所求抛物线的标准方程为：y2=16x 或x2=-8y。

由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）

联立方程可得，4x2+（4-2p）x+1=0

则x1+x2=p-1，x1x2=，y1-y2=2（x1-x2）

AB=====

解得p=6或p=-2

∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x

解：(1)由题意知，抛物线的焦点在x轴上，开口方向向右，

设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，

将交点代入得p=2，

故抛物线的方程为y2=4x，焦点坐标为(1，0)，

(2)根据题意知双曲线的一个焦点为(1，0)，则c=1．

又点也在双曲线上，

因此有

又a2+b2=1，

因此可以解得

因此，双曲线的方程为

（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）

∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2

∴抛物线E的方程：y2=4x    

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，

两式相减，得（y2-y1）/（y1+y2）=4（x2-x1）

∵线段AB恰被M（2，1）所平分

∴y1+y2=2

∴=2

∴AB的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．