- 抛物线的标准方程及图象
- 共391题
已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=
正确答案
设抛物线的方程为y2=2px，则
|AB|=
则
∴y2=-4x，或y2=12x
已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
正确答案
解：∵抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
∴设它的标准方程为y2=2px(p>0)．
∵点M在抛物线上，所以
即 p =2.所以它的标准方程是y2 =4x．
由求出的标准方程y2 =4x，变形为
计算抛物线在x≥0的范围内几个点的坐标，得
描点画出抛物线的一部分，如图，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分，
已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积。
正确答案
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵
而
即
∴p=2，
故抛物线C的方程为：
（2）由（1）知F（1，0），
∴点F到AB的距离
∴
求适合下列条件的抛物线标准方程
(1) 焦点为（0 ，-2 ）；
(2) 焦点到准线的距离为8 ．
正确答案
解：(1)焦点在y轴的负半轴上，
∴抛物线方程为x2=-8y.
(2)∵焦点到准线的距离为8，
∴p=8．
因而抛物线方程有四种形式
y2=16x，y2=-16x．x2=16y，x2=-16y．
A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．
正确答案
解：
建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，点A在y轴上（如图所示），
则A(0，3)．
设外心P(x，y).
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴B（x+2，0）、C(x-2，0)．
∵点P也在AB的垂直平分线上，
∴|PA|=|PB|，
即
化简得x2-6y+5=0．这就是所求的轨迹方程．
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