热门试卷

解：（1）设动圆圆心C的坐标为（x，y），

依题意知点C到（0，2）点的距离与到直线y=﹣2的距离相等，

由抛物线的定义知，动点的C的轨迹方程为=8y．

（2）设点P的坐标为，则以P点为切点的斜率为，

∴直线PQ的斜率为﹣，

所以直线PQ的方程为，

由于该直线经过点A（0，6），

所以有6﹣=﹣4，得．

∵点P在第一象限，所以x0=4，点P坐标为（4，2），

直线PQ的方程为x+y﹣6=0，

联立．解得x=﹣12或4，

∴点Q坐标为（﹣12，18），

∴

=（﹣）|

=（﹣8+24﹣）﹣（﹣72﹣72+72）

=．

（1）根据题意，动点 P是以F(0，)为焦点以y=-为准线的抛物线，

所以p=1开口向上，

所以动点 P的轨迹C的方程为x2=2y

（2）以 M P为直径的圆的圆心（，），|MP|===

所以圆的半径r=，圆心到直线y=的距离d=|-|=|y0|，

故截得的弦长l=2=2

1

4

y02+

1

4

-

1

4

y02

 =1

（3）总有 P B平分∠A PF．

证明：因为y=

所以，y′=x，kl|x=x0=x0．

所以切线l的方程为y=x0x-，

令y=0得x=，

所以B（，0）

所以B到PA的距离为d1=|x0-|=

下面求直线PF的方程，

因为F(0，)

所以直线PF的方程为y-=(x-0)整理得(x02-1)x-2x0y+x0=0

所以点B到直线PF的距离d2===d1

所以 PB平分∠APF．

解：（1）设抛物线方程：y=ax2（a＞0），

由F（2，4）代入得a=1，

所以抛物线方程为y=x2（2）设P（x，x2），Q（0，x2）

直线CE方程：y=x+4，

所以R（x，x+4）PQ=x，QE=4﹣x2，PR=x+4﹣x2面积，

定义域：x∈（0，2），

求导S'=﹣3x2+x+4=﹣（3x﹣4）（x+1），

又x∈（0，2），

由S'=0得：

S'先正后负，S先增后减，

所以，时，

S取最大值．

（1）点A代入圆C方程，得（1-m）2+（-）2=，解之得m=1．

∴圆C方程为：（x-1）2+y2=．

①当直线PF的斜率不存在时，不合题意．

②当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF：y=k（x-1）+3，即kx-y-k+3=0．

∵直线PF与圆C相切，∴C到PF的距离为=，解之得k=1或-1．

当k=1时，直线PF与x轴的交点横坐标为-2，不合题意舍去；

当k=-1时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，

∴=4，可得抛物线方程为y2=16x

（2）∵P（1，3），B（2，5），∴=(-1，-2)，

设Q（x，y），得=(x-2，y-5)

∴•=-（x-2）+（-2）（y-5）=-x-2y+12．

=-y2-2y+12=-（y+16）2+28

∵y∈R，得y=-16时•的最大值等于28

因此，•的取值范围为（-∞，28]．