- 抛物线的标准方程及图象
- 共391题
设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是______．
正确答案
∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2
∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）
∵
∴2p=8
∴抛物线的方程为y2=8x
故答案为：y2=8x
给出下列命题
（1 ）若
（2）若随机变量
（3）过平面外一点与该平面成
（4）点
（5）在同一坐标系中函数
则正确命题的序号是（ ）．
正确答案
⑤
判断适合下列条件的动点轨迹的形状．
(1) 到点A(2 ，0) 的距离等于到直线x=-2的距离的动点P的轨迹；
(2) 到点A(1 ，0) 的距离等于到直线x=1的距离的动点P 的轨迹
正确答案
解：(1)由抛物线的定义知，动点P的轨迹是抛物线，且A是焦点，直线x=-2是准线．
(2)由于点A(1，0)恰好在直线x=1上，所以动点P的轨迹是直线，此直线过点A且垂直于x=1，也就是x轴．
已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是______．
正确答案
解析：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2手x（手＞0），
准线方程是x=-
故所求抛物线的标准方程为y2=28x．
故答案为：y2=28x．
设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为______．
正确答案
当m＞0时，准线方程为x=-
∴m=8，
此时抛物线方程为y2=8x；
当m＜0时，准线方程为x=-
∴m=-16，
此时抛物线方程为y2=-16x．
∴所求抛物线方程为y2=8x或y2=-16x．
故答案为；y2=8x或y2=-16x．
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