热门试卷

（1）由题意知：|AQ|=|AF|，

∵∠PQF=90°，∴A为PF的中点，

∵F(，0)，  ∴ A(，1)，

且点A在抛物线上，代入得1=2p•⇒p=

所以抛物线方程为y2=2x．…（5分）

（2）设A（x，y），y2=2px，

根据题意：∠MAF为锐角⇒•＞0且m≠，

=(m-x，-y)， =(-x，-y)，•＞0⇒(x-m)(x-)+y2＞0⇒x2-(+m)x++y2＞0，

∵y2=2px，所以得x2+(-m)x+＞0对x≥0都成立

令f(x)=x2+(-m)x+=(x+-)2+-(-)2＞0

对x≥0都成立…（9分）

①若-≥0，即m≥时，只要使-(-)2＞0成立，

整理得：4m2-20mp+9p2＜0⇒＜m＜，且m≥，

所以≤m＜．…（11分）

②若-＜0，即m＜，只要使＞0成立，得m＞0

所以0＜m＜…（13分）

由①②得m的取值范围是0＜m＜且m≠．…（15分）

如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=-x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．

则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|

=x1++x2+，（4分）

即x1++x2+=8．①

又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，

由消去y，得x2-3px+=0，

∵△=9p2-4×=8p2＞0．

∴x1+x2=3p．

将其代入①得p=2，

∴所求抛物线方程为y2=4x．

当抛物线方程设为y2=-2px（p＞0）时，

同理可求得抛物线方程为y2=-4x．

故所求抛物线方程为y2=4x或y2=-4x．（8分）

依题意，设抛物线方程为为x2=-2py （p＞0）

点P在抛物线上，到准线的距离为5，又点P到x轴的距离为3，所以准线到x轴的距离为2，

∴=2，∴p=4，

∴抛物线方程为x2=-8y．

联立方程组，消y得4x2+（4-2p）x+1=0，（3分）

则|AB|==，（8分）

解得：p=6，或p=-2，

∴抛物线的方程为y2=12x，y2=-4x（12分）