热门试卷

把直线y=k（x+3）代入抛物线y=ax2，

得k（x+3）=ax2，

整理，得ax2-kx-3k=0，

∵直线y=k（x+3）与抛物线y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，

∴x1+x2=，x1x2=-，

∴+===-．

故答案为：-．

因抛物线y2=2x关于直线x-y+1=0对称，

故只须将原方程中的x用y-1代换，y用x+1代换即得，

所以所求的抛物线的方程为：（x+1）2=2（y-1）

故答案为：（x+1）2=2（y-1）．

设向量，，的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由++=得x1+x2+x3=0

∵XA=x1+，同理XB=x2+，XC=x3+

∴|FA|=x1++=x1+p，同理有|FB|=x2++=x2+p，|FC|=x3++=x3+p，

又||+||+||=6，

∴x1+x2+x3+3p=6，

∴p=2，

∴抛物线方程为y2=4x．

故答案为：y2=4x．

由题意，F（，0），准线方程为x=-

∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p

∴M的横坐标为2p-=

∴M的纵坐标为y=±p

∵△MFO的面积为4，

∴××p=4

∴p=4

∴抛物线的方程为y2=8x

故答案为：y2=8x