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题型：填空题

填空题

（选做题）将参数方程（e为参数）化为普通方程是（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）试求直线AB的方程。

正确答案

解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，

∴y2=4x，它表示抛物线；

（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，

则直线AB和CD的参数方程分别为，

把①代入y2=4x中，

得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③

依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，

∴方程③有两个不相等的实数解t1，t2，

则

由t的几何意义知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，

∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，

同理|PC|·|PD|=，

由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，

∵0≤α，β＜π，

∴α=π-β，

∵AB⊥CD，

∴β=α+90°或α=β+90°，

∴直线AB的倾斜角

∴kAB=1或kAB=-1，

故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。

题型：简答题

简答题

选做题

已知抛物线，过原点O直线与交于两点。

（1）求的最小值；

（2）求的值

正确答案

解：设直线的参数方程为

与抛物线方程联立得

题型：填空题

填空题

已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（）。

正确答案

x2-y2=1

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