- 抛物线的参数方程
- 共56题
(1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是______.
(2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为(t为参数),圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=______.
正确答案
(-∞,-4)∪(2,+∞)
解析
解:(1)设数轴上点A的坐标为1,点B的坐标为-m,|AB|=|1+m|,
∵不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,
∴|1+m|>3,
∴m<-4或m>2;
(2)抛物线C1的参数方程为(t为参数),则普通方程为y2=8x,焦点坐标为(2,0);圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),表示以原点为圆心,r为半径的圆
∵斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,
∴直线y=x-2与圆C2相切
∴圆心到直线的距离为d==
∴圆的半径r=
故答案为:(-∞,-4)∪(2,+∞);.
二次曲线p=的焦距为______.
正确答案
解析
解:二次曲线p= 即 p=,根据圆锥曲线统一的极坐标方程的特点可得
离心率=,=2,解得 c=,∴焦距2c=,故答案为:.
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线(t为参数)相交于A,B两点.求线段AB的长.
正确答案
解:直线的参数方程为 (s 为参数),曲线 可以化为 x2-y2=4.
将直线的参数方程代入上式,得 .
设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴,s1•s2=10.
∴AB=|s1-s2|==2.
解析
解:直线的参数方程为 (s 为参数),曲线 可以化为 x2-y2=4.
将直线的参数方程代入上式,得 .
设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴,s1•s2=10.
∴AB=|s1-s2|==2.
曲线C:)上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0,则|AB|等于( )
正确答案
解析
解:∵两点A,B对应的参数分别为t1和t2,且t1+t2=0,
∴AB⊥x轴,
∴|AB|=|2p(t2-t1)|.
故选A.
(从以下三题中选做两题,如有多选,按得分最低的两题记分.)
(A)AB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,则AC长为______
(B)若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅,则a的取值范围为______.
(C)参数方程(α是参数)表示的曲线的普通方程是______.
正确答案
(-∞,5]
(|x|≤2)
解析
解:(A)延长BA交EF于点M,由于直角三角形MAD和直角三角形 MOC相似,∴=,
∴=,∴MA=6,cos∠COA=cos∠DAM===.
由余弦定理可得 AC==2,故答案为 2.
(B)|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和2对应点距离之和,最小值为5,不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅,
故 a<5,故答案为 (-∞,5].
(C)参数方程(α是参数)化为普通方程为 y=3-,|x|≤2,故答案为 y=3-,
|x|≤2,
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