- 相互独立事件同时发生的概率
- 共430题
（本小题满分12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0．6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰有一人击中目标的概率；
（3）至少有一人击中目标的概率．
正确答案
解：（1）我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B．显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×0．6
答：两人都击中目标的概率是0．36． …………………………………4分
（2）同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P（A·
=0.6× （1－0.6）=0.6×0.4=0．24.
甲未击中、乙击中的概率是P（
答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48. …………………………………8分
（3）两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P（A·B）+［P（A·
答：至少有一人击中目标的概率是0.84. ………………………………12分
略
盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B.
（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；
（2）A与B是否相互独立，说明理由.
正确答案
（1）P（A）=
P（AB）=
（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.
（1）P（A）=
P（AB）=
（2）因为P（A）≠P（A|B），所以A与B不相互独立.
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率.
正确答案
（1）1/4（2）9/16
设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。
（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）
故
（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。
两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）
故
某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为
(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；
(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．
正确答案
(1) 
试题分析：解：记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，
“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.
(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为
P1＝P(A·
(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为
P2＝P(A·B·
＝
点评：本题用到独立事件的概率公式：
（本小题满分10分）一名学生在军训中练习射击项目，他射击一次，命中目标的概率是
（1）求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；
（2）求这名学生在射击过程中，恰好命中目标3次的概率．
正确答案
解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立． ………………2分
（1）这名学生第一、二次射击未中目标，第三次击中目标，
（2）
略
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