相互独立事件同时发生的概率
共430题

· 相互独立事件同时发生的概率

相互独立事件同时发生的概率
共430题

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题型：简答题

简答题

（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

（1）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即

∴

（2）由（1）得,.

则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

题型：简答题

简答题

(1) 若∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2，3}，求方程有实数根的概率；

(2) 若从区间内任取一个数，从区间内任取一个数，求方程有实数根的概率．

正确答案

（1）3/8（2）1/6

（1）设方程有实根为事件．

数对共有计16对 ---------2分

若方程有实根，则有．及 -------4分

则满足题意的数对只有计6对 -----6分

所以方程有实根的概率． --------7分

（2）设方程有实根为事件．

，所以． ---------10分

方程有实根对应区域为，． -------13分

所以方程有实根的概率． -------14分

题型：简答题

简答题

（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使

得，记．

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若前两次均出现正面，求的概率．

正确答案

解：（Ⅰ），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为

则； ………………………6分

（Ⅱ）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为．

则． ………12分

略

题型：简答题

简答题

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5

次，求：

(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；

(2)其中恰有3次击中目标的概率．

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）由题意可知，该射手在一、三、五次击中目标，在二、四次未击中目标，而每次射击的结果互不影响，因此由概率乘法公式可知所求概率为；（2）该射手射击了次，其中恰有次击中目标，符合次独立重复试验恰发生次概率模型，根据二项分布相关内容，可知故所求概率为.

试题解析：（1）该射手射击了次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，

故所求其概率为；

（2）该射手射击了次，其中恰有次击中目标，符合独立重复试验概率模型，

故所求其概率为.

题型：简答题

简答题

在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：

（1）选择题得满分(50分)的概率；

（2）选择题所得分数的数学期望。

正确答案

（2）见解析

第一问总利用独立事件的概率乘法公式得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为：

第二问中，依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为

得分为40分的概率为：

同理求得，得分为45分的概率为：

得分为50分的概率为：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分为50分，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，

所以得分为50分的概率为： …………5分

（2）依题意，该考生得分的范围为｛35，40，45，50｝ …………6分

得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，

所以概率为 …………7分

得分为40分的概率为： …………8分

同理求得，得分为45分的概率为： …………9分

得分为50分的概率为： …………10分

所以得分的分布列为

数学期望

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