热门试卷

(1) 0.902   (2) 0.254

解:记“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，记事件i为Ai的对立事件，i＝1,2,3.记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.

(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件，

P(C)＝P(A1A2A3＋A1A2＋A1A3＋A2A3)

＝P(A1A2A3)＋P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)

＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.

(2)记“三个人该课程考核都合格”为事件D.

P(D)＝P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]

＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)

＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)

＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.

所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.

（Ⅰ）3/16（Ⅱ）1/4

（Ⅰ）当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第3局到第6局，乙赢了3局，第7局乙赢。

在第一种情况下，乙取胜的概率为 …………1分

在第二种情况下，乙取胜的概率为 ………………2分

所以当甲先赢了前两局时，乙取胜的概率为 …………3分

（Ⅱ）比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A；

记“比赛打满七局乙胜”为事件B。则 ……4分

   ……………… 5分

又A，B互斥，所以比赛打满七局的概率为 …………6分

（或第3~6局中甲甲胜1局乙胜3局，

（1）；（2）.

第一问中，利用古典概型概率计算，设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

，  =故取出的4个球均为红球的概率是

第二问中，利用解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个均为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4个红球中恰有1个红球的概率为

解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且

，  =，

故取出的4个球均为红球的概率是

．

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个均为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为

．

(1)p＝0.9  (2)0.9891

解:记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流．B表示事件：电流能在M与N之间通过．

(1)＝1·2·3，A1，A2，A3相互独立，

P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)

＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，

故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.

(2)B＝A4＋(4·A1·A3)∪(4·1·A2·A3)

P(B)＝P(A4)＋P(4·A1·A3＋4·1·A2·A3)，

＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)

＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9

＝0.9891.