- 相互独立事件同时发生的概率
- 共430题
一袋中有6个黑球，4个白球．
(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．
正确答案
（1）
试题分析：(1)法一：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，C＝“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，
则
法二：同上
(2)∵每次取之前袋中球的情况不变，
∴n次取球的结果互不影响．∴
(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则
∵这三次摸球互不影响，显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，
∴
∴X的分布列为：
显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即X～B(3，
所以
点评：此类问题运算比较麻烦，难度一般不大，考查学生分析问题、转化问题、解决问题的能力和运算能力.
某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；
（2）记该学员射击的次数为
正确答案
（1）
略
(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为
（1）求该同学仅获得900元奖金的概率；
（2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率.
正确答案
解：（1）设该同学仅获得900元奖金的事件为A，则
（2）因为该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，所以他获得3600元奖金的概率
甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
正确答案
试题分析：这三个电话是打给同一个人的概率为
点评：要注意恰有k次发生和指定的k次发生的关系，对独立重复试验来说，前者的概率为C
(10分)
从5名男同学、3名女同学中选三个同学，其中有x个男同学，求x的分布列及选出的3名同学中有男有女的概率(所有结果都用数字表示)。
正确答案
(1)
(2)P=P(x=1)+P(x=2)=
（1）先求出随机变量的取值，再求出变量取不同值的概率，利用分布列的定义求出变量的分布列；（2）利用互斥事件的概率求出所求概率即可
解：(1)由题意x取0、1、2、3，其分布列如下
(2)P=P(x=1)+P(x=2)=
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