相互独立事件同时发生的概率
共430题

· 相互独立事件同时发生的概率

相互独立事件同时发生的概率
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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.

（I）求a+b的值；

（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；

（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.

正确答案

（I）3

（II）012

（III）

（I）∵该单位50位职工全部参另了测试，

∴表中标出的总人数也应是50人，

…………4分

（II）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的人数为6人，

∴所求概率为 …………8分

（III）∵“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，

…………10分

即

又

…………12分

题型：简答题

简答题

（1）求样本中产品净重小于100克的频率；

（2）已知样本中产品净重小于100克的件数是72，求样本中净重（单位：克）在[100，104)范围内的件数；

（3）若这批产品共有10000件，试估计其中净重（单位：克）在[104，106] 范围内的件数.

正确答案

（1）0.3（2）132.（3）1500

(1)产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2="0.3 " ----------------

(2)已知样本中产品净重小于100克的个数是72,设样本容量为,则,所以,净重大于或等于100克并且小于104克的产品的频率为(0.150+0.125)×2=0.55,所以样本中净重大于或等于100克并且小于104克的产品的个数是240×0.55="132. " ------

(3)净重（单位：克）在 [104，106] 内的频率为0.075,则这批产品中净重（单位：克）在 [104，106] 内的个数估计有10000． ----------

题型：简答题

简答题

要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；

（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值

正确答案

解：设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件． ---------------1分

（1）不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，

则．

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为． -----------------3分

（2）恰好补考一次的事件是

则P（）="P" （） + P（）

= ==

（3）由已知得，，

注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

---------------10分

参加考试次数的期望值

略

题型：简答题

简答题

某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：

（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；

（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；

（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．

正确答案

（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率为0．216。

（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率为0．902

（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率为0．496。

设事件A、B、C分别表示“某一小时内甲、乙、丙柜面不需要售货员照顾”，则A、B、C相互独立，且.

(1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面不需要售货员照顾”、

则事件，且事件相互独立，故

(2) 设事件E表示“某一小时内三个柜面中最多有一个需要售货员照顾”，

则事件，

故

(3) 设事件F表示“某一小时内三个柜面中至少有一个需要售货员照顾”，

则事件，故

，

所以，.

题型：简答题

简答题

甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：

(1)两人都能破译的概率；

(2)两人都不能破译的概率；

(3)恰有一人能破译的概率；

(4)至多有一人能破译的概率；

(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？

正确答案

（1）（2）（3）（4）（5）16个

解:设事件A为“甲能译出”，事件B为“乙能译出”，则A、B相互独立，从而A与、与B、与均相互独立．

(1)“两人都能译出”为事件AB，则

P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.

(2)“两人都不能译出”为事件，则

P()＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]

＝＝.

(3)“恰有一人能译出”为事件A＋B，又A与B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

＝P(A)P()＋P()P(B)

＝×＋×＝.

(4)“至多一人能译出”为事件A＋B＋，且A、B、互斥，故

P(A＋B＋)

＝P(A)P()＋P()P(B)＋P()P()

＝×＋×＋×＝.

(5)设至少需n个乙这样的人，而n个乙这样的人译不出的概率为n，故n个乙这样的人能译出的概率为1－n≈99%.

解得n＝16.

故至少需16个乙这样的人，才能使译出的概率为99%.

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