热门试卷

图甲的接法电路不发生故障的概率最大.

设元件T1、T2、T3能正常工作的事件为A1、A2、A3，电路不发生故障的事件为A，则P（A1）=0.7，P（A2）=0.8，P（A3）=0.9.

（1）按图甲的接法求P（A）: A=（A1+A2）·A3，

由A1+A2与A3相互独立，则P（A）=P（A1+A2）·P（A3）

又P（A1+A2）=1–P（）=1–P（·）

由A1与A2相互独立知与相互独立，得:

P（·）=P（）·P（）=［1–P（A1）］·［1–P（A2）］

=（1–0.7）×(1–0.8)=0.06，∴P(A1+A2)=0.1–P(·)=1–0.06=0.94，

∴P(A)=0.94×0.9=0.846.

(2)按图乙的接法求P（A） A=（A1+A3）·A2且A1+A3与A2相互独立，则P（A）=P（A1+A3）·P（A2），

用另一种算法求P（A1+A3）.

∵A1与A3彼此不互斥，

根据容斥原理P（A1+A3）=P（A1）+P（A3）–P（A1A3），

∵A1与A3相互独立，

则P（A1·A3）=P（A1）·P（A3）=0.7×0.9=0.63,P(A1+A3)

=0.7+0.9–0.63=0.97 

∴P(A)=P(A1+A3)·P(A2)=0.97×0.8=0.776.

(3)按图丙的接法求P（A），用第三种算法.

A=（A2+A3）A1=A2A1+A3A1,

∵A2A1与A3A1彼此不互斥，

据容斥原理，则P（A）=P（A1A2）+P（A1A3）–P（A1A2A3），

又由A1、A2、A3相互独立，得P（A1·A2）=P（A1）P（A2）=0.8×0.7=0.56,

P(A3A1)=P(A3)·P(A1)=0.9×0.7=0.63,

P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=0.7×0.8×0.9=0.504,

∴P(A)=0.56+0.63–0.504=0.686.

综合（1）、（2）、（3）得，图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为0.846,0.776,0.686.故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.

（1）（2）

（1）设甲、乙考试合格分别为事件A、B，甲考试合格的概率为P（A）=，

乙考试合格的概率为P（B）=.

（2）A与B相互独立，且P（A）=，P（B）=,则甲、乙两人至少有一人合格的概率为

P（AB++A）=×+×+×=.

解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，

（1）人都射中的概率为：

，

∴人都射中目标的概率是．

（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：

∴人中恰有人射中目标的概率是．

（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．

（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，

2个都未击中目标的概率是，

∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．

略

（I）甲、乙的样本平均数与方差依次为100、10.8，100、2.8；乙加工的零件较好

（II）7/10