- 相互独立事件同时发生的概率
- 共430题
(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.
正确答案
（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是
(2)
(1)设乙、丙各自回答对的概率分别是
(2)本事件包括四个基本事件，并且基本事件之间是互斥的.求出每个基本事件的概率，然后求和即可.
解：（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是
(2)
已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝
正确答案
P(A)＝
P(
∵A、B相互独立，∴A与
∴P(A
∴P(
设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求A、B、C均不发生的概率。
正确答案
（1）
本试题主要是考查了独立事件的概率的乘法公式的运用，以及都不发生，以及都发生，至少有一个发生此类问题的求解运用。
解：（1）设事件A、B、C发生的概率为x、y，
依题意有：
一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为
正确答案
（1）：
试题分析：（1）：这是一道概率题，根据题意通过的情况有两种可能，每种情形可看成一个相互独立事件，则可得概率为两者之和，即：
（1）：
（2）
∴
已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
正确答案
（1）
(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=
(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为
P(B)=12×
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