- 相互独立事件同时发生的概率
- 共430题
将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个4点，则P（B|A）等于______．
正确答案
解析
解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30
事件B：出现一个4点，有10种，
∴P（B|A）=
故答案为：
已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与2只卡口灯泡，
这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为
故选：C．
一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是______．
正确答案
解析
解：设“第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球”的概率是P2．
先求出“第一次摸到黑球”的概率为：P1=
再求“第一次摸到黑球且第二次也摸到黑球”的概率为P=
根据条件概率公式，得：P2=
故答案为：
把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个条件概率，
第一次出现正面的概率是P（A）=
第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）=
∴P（B|A）=
故选：A
惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．
独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．
条件概率公式：
正确答案
解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
所以P（A0）=P（ξ=0）=
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1．
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，
所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=++=．
所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．
解析
解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
所以P（A0）=P（ξ=0）=
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1．
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，
所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=++=．
所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．
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