- 相互独立事件同时发生的概率
- 共430题
袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为
（Ⅰ）袋中黑球的个数n；
（2）ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
（3）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率．
正确答案
解：（1）∵
∴n2-3n-4=0，解得n=-1（舍去）或n=4，
即袋中有4个黑球． …（4分）
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4．
∵
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
∴ξ的概率分布列为
…（9分）
（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，则为两个球都不是红球．
所以两个球中有一个是红球的概率为，
两个球为一红一黑为事件A∩B，其概率，
所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：
．（12分）
解析
解：（1）∵
∴n2-3n-4=0，解得n=-1（舍去）或n=4，
即袋中有4个黑球． …（4分）
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4．
∵
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
∴ξ的概率分布列为
…（9分）
（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，则为两个球都不是红球．
所以两个球中有一个是红球的概率为，
两个球为一红一黑为事件A∩B，其概率，
所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：
．（12分）
一箱子内有6个白球，5个黑球，一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：6个白球中取3个白球有C63=20种，
5个黑球中取3个黑球有C53=10种，
则一次摸出3个球，它们的颜色相同的有30种；
故一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是
故选：C．
在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为是不放回的抽样，所以在第1次抽到理科题的条件下，剩下2道文科题和3道理科题
第二次抽取时，所有的基本事件有5个，符合“抽到理科题”的基本事件有2个
故在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为：P=
故选：D．
口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则：
（1）第一次取出的是红球的概率是多少？
（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？
（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？
正确答案
解：记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球．（2分）
（1）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P（A）=
（2）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P（AB）=
（3）利用条件概率的计算公式，可得P（B|A）=
解析
解：记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球．（2分）
（1）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P（A）=
（2）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P（AB）=
（3）利用条件概率的计算公式，可得P（B|A）=
设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是______．
正确答案
0.5
解析
解：设A=“能活到20岁”，B=“能活到25岁”，则P（A）=0.8，P（B）=0.4，
而所求概率为P（B|A），由于B⊆A，故A∩B=B，
于是P（B|A）=
所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．
故答案为：0.5．
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