- 几何概型
- 共1906题
平面直角坐标系中，已知A（1-
正确答案
解析
若过点P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在线段OC上，由已知A（1-
而直线与y轴的交点保持在该区域内部时，直线与y轴的交点保持在线段OD上，
根据几何概型的概率公式得，直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为：P=
故答案为：
正确答案
解析
解：设粒子落入△BCD内的频率为P1粒子落入△BAD内的频率为P2
点A和点C到时直线BD的距离d1，d2
根据题意：P2=1-P1=1-
又∵
∴
故答案为：
在区间[0，1]上任取2个数a，b，若向量
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设
故点M对应的基本事件Ω是一个边长为1的正方形，所以它的面积为1．
记向量|
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为圆心，半径为1的圆在第一象限内的部分，其面积为
即|
故选D
已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．若a是从集合A中随机取的一个实数，b是从集合B中随机取的一个实数，求关于x的方程f（x）=0一根在区间
正确答案
试验的全部结果所构成的区域为Ω={（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤4}．…2分
∵f（0）=1＞0…3分∴若满足事件A，须 
即 
∴构成事件A的区域为
表示的区域如图所示的阴影部分
其中A（1，1），B）3，1），C（3，4），D（1，4），E（3，3.5），F（1，2.5），
阴影部分的面积为S=
区域Ω的面积为2×3=6 …10分
∴事件A的概率为
∴关于x的方程f（x）=0一根在区间
解析
试验的全部结果所构成的区域为Ω={（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤4}．…2分
∵f（0）=1＞0…3分∴若满足事件A，须
即
∴构成事件A的区域为
表示的区域如图所示的阴影部分
其中A（1，1），B）3，1），C（3，4），D（1，4），E（3，3.5），F（1，2.5），
阴影部分的面积为S=
区域Ω的面积为2×3=6 …10分
∴事件A的概率为
∴关于x的方程f（x）=0一根在区间
一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，
红色或蓝色的区域占总数的
故指针停在红色或蓝色的区域的概率是
故选：B．
甲、乙两船到港时间都是早上7时到8时之间，港口只有一个泊位，并规定每船停泊时间为一刻钟．两船到港后不需等候就能直接停泊的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}
集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，
而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|＞15}
∴两船不需要等候的概率P=
故答案为：
正确答案
解析
解：由题意，如图建立坐标系，
则矩形的面积为2×1=2，阴影部分的面积为2
由几何概型公式得此点落在阴影部分的概率为：
故答案为：
在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于
正确答案
解析
解：设取出的两个数为x、y；
则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，
而x+y＜
则两数之和小于
故答案为：
在底面直径和高均为4的圆柱体内任取一点P，则点P到该圆柱体上、下底面圆心的距离均不小于2的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
则到点O1的距离等于2的点构成一个半个球面，
到点O2的距离等于2的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图所示，
点P到点O1，O2的距离都大于2的概率为：
P=
故选：A．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：先计算阴影部分面积S=
再以面积为测度，可得该米粒落在区域M内的概率是
故选A．
扫码查看完整答案与解析