- 几何概型
- 共1906题
在长为12cm的线段AB上任取一点C，以AC，BC为边的矩形的面积不小于20cm2的概率为______．
正确答案
解析
矩形的面积S=x（12-x）＞20
∴x2-12x+20＜0
∴2＜x＜10
由几何概率的求解公式可得，
矩形面积不小于20cm2的概率P=
故答案为：
若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率．
正确答案
解：∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
对应的面积是sΩ=4，
∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根，
∴a2-4b2≥0
（a+2b）（a-2b）≥0，
事件对应的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}
对应的图形的面积是：sA=2×
∴P=
故关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率为：
解析
解：∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
对应的面积是sΩ=4，
∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根，
∴a2-4b2≥0
（a+2b）（a-2b）≥0，
事件对应的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}
对应的图形的面积是：sA=2×
∴P=
故关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率为：
设不等式组
正确答案
解析
满足满足不等式2x+y-1≤0所表示的平面区域是△OAB，面积为S2=
∴在区域D内随机取一个点，则此点满足不等式2x+y-1≤0的概率P=
故答案为：
在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，
a的取法有2种，b的取法有2种，故向量
从中任取两个向量共C42=6种取法，
由满足条件的事件列举法求出面积等于1的三角形的个数有2个，
∴根据古典概型概率公式得到P=
故选：B．
正确答案
解析
解：由题意P的坐标为（k，k2），所以△OAP的面积为
阴影部分的面积为
由几何概型的概率公式得该点落在阴影部分的概率为
故答案为：
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小等于a的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为V1=
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
故选D．
在区间（-1，1）中随机地取出两个数m，n，求使方程x2+2mx-n2+1=0无实根的概率．
正确答案
解：记“方程x2+2mx-n2+1=0无实根”的事件为A
每个基本事件发生是等可能的
区域
所以
答：方程x2+2mx-n2+1=0无实根的概率为
解析
解：记“方程x2+2mx-n2+1=0无实根”的事件为A
每个基本事件发生是等可能的
区域
所以
答：方程x2+2mx-n2+1=0无实根的概率为
已知实数a∈[-2，5]，则a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率为______．
正确答案
解析
解：∵{x∈R|x2-2x-3≤0}={x∈R|（x+1）（x-3）≤0}
={x∈R|-1≤x≤3}
=[-1，3]，
且a∈[-2，5]；
∴a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率为
P=
故答案为：
在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤
Ap1＜p2＜
B
Cp2＜
D
正确答案
解析
解：由题意，事件“x+y≤
p1=
满足事件“xy≤
所以p2=
所以
故选：B．
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于
正确答案
解析
∵S阴影=
故在区间（0，1）中随机地取出两个数，
则两数之和小于
故答案为：
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