热门试卷

解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达，必须等待的事件需要满足如下条件

P（A）==

故答案为：

解：关于x的方程x2-ax+=0有实数根，

则判别式△=a2-4×=a2-3b2≥0，

即（a-）（a+）≥0，

作出不等式组对应的平面区域如图：

则a-b=0的斜率k=，对应的倾斜角为30°，

a+b=0的斜率k=-，对应的倾斜角为150°，

∴两条直线的夹角为60°，

∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，

故答案为：

解：记“两段的长都大于米”为事件A，

则只能在中间米的绳子上剪断，剪得两段的长都大于米，

所以事件A发生的概率 P（A）=．

故答案为：．

解：（Ⅰ）根据题意，f′（x）=2x＞0，则f（x）在[1，+∞）为增函数，

故f（x）的最小值为f（1）=，其最大值不存在，则f（x）的值域为[，+∞），

又由f（x）在[1，+∞）是“保值函数”，

则有≥1，解可得b≥2+ln2；

故b的最小值为2+ln2．

（Ⅱ）根据题意，-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1，

则a、b确定的区域为边长为2的正方形，其面积为4；

对于f（x），有f′（x）=2ax，x∈[0，1]，

当-1≤a＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，

则f（x）的最大值为f（0）=b，最小值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a+b，a]，

若f（x）为保值函数，则有，

其表示的区域为阴影三角形A，面积为，

当0＜a≤1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，

则f（x）的最小值为f（0）=b，最大值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a，a+b]，

若f（x）为保值函数，则有，

其表示的区域为阴影三角形B，面积为；

f（x）为保值函数对应区域的面积为1；

则f（x）为保值函数的概率为；

故答案为：2+ln2；．

解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，

∵A到直线l：y=x+m的距离小于2的概率为，

∴与直线l：y=x+m平行的直线方程为y=x+或y=x-，且直线与圆相离，

∵y=x+m与y=x+或y=x-的距离为2，

∴，

∴m=±4．

故答案为：±4．