- 几何概型
- 共1906题
在0到1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0到1之间的线段分成了三条线段，这三条线段能构成三角形的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
则总样本空间为 
能构成三角形的事件的空间为 
则所求概率为
故选B．
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x、y，设O为坐标原点，设M的坐标为（x-2，x-y）．
（1）求|
（2）求事件“|
正确答案
解：（1）由题意，x，y可能的取值为1，2，3，…．（1分）
则（x-2，x-y）的所有可能取值为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种 …．（4分）
由|
故|
（2）由于|
故求事件“|
解析
解：（1）由题意，x，y可能的取值为1，2，3，…．（1分）
则（x-2，x-y）的所有可能取值为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种 …．（4分）
由|
故|
（2）由于|
故求事件“|
若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数，那么事件“斜边长小于
正确答案
解析
解：设两直角边分别为x，y
则可得
记“斜边长小于
由几何概率的计算公式可得P（A）=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：圆盘对应的圆心角的度数为360°，
阴影部分的圆心角为45°
故投中阴影部分的概率P=
故选A
正确答案
解析
解：对于直线3x-y-3=0，
令y=0得x=1；令y=-1得x=
∴直线与正方形交于点A（1，0），B（
∵点C坐标为（1，-1），
∴△ABC的面积为S△ABC=
因此，向正方形内随机投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为：
P=
故答案为：
在区间[-2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=
正确答案
解析
解：由题意，区间[-2，2]的长度为4，使得函数f（x）=
由几何概型的公式得使得函数f（x）=
故答案为：
设点（a，b）是区域
A
B
C
D
正确答案
解析
解：作出不等式组
若f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，
则满足a＞0且对称轴x=
即
由
解得
∴对应的面积为S
∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为
故选：C
在区间[0，9]上随机取一实数，则该实数在区间[4，7]上的概率为．
正确答案
解析
解：由于试验的全部结果构成的区域长度为9-0=9，
构成该事件的区域长度为7-4=3，
所以概率为
则该实数在区间[4，7]上的概率为：
正确答案
1-
解析
解：根据题意，正方形ABCD的面积为1×1=1，
阴影部分的面积为1-
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为1-
故答案为：1-
已知a∈（0，6），b∈（0，6）．
（Ⅰ）求|a-b|≤1的概率；
（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）若点a∈（0，6），b∈（0，6），则点位于正方形OABC内（不含边界）；…（2分）
若|a-b|≤1，点（a，b）其中a∈（0，6），b∈（0，6）于直线a-b=1和a+b=1之间（含边界）．…（4分）
所以满足|a-b|≤1的概率为1-
（Ⅱ）由已知得a2+b2＜36，又a∈（0，6），b∈（0，6），
则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…（9分）则
以a，b作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于6的概率为
解析
解：（Ⅰ）若点a∈（0，6），b∈（0，6），则点位于正方形OABC内（不含边界）；…（2分）
若|a-b|≤1，点（a，b）其中a∈（0，6），b∈（0，6）于直线a-b=1和a+b=1之间（含边界）．…（4分）
所以满足|a-b|≤1的概率为1-
（Ⅱ）由已知得a2+b2＜36，又a∈（0，6），b∈（0，6），
则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…（9分）则
以a，b作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于6的概率为
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