几何概型_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图，在一个边长为2的正方形中有一封闭的“★”型阴影区域，向正方形中随机撒入200粒豆子，若恰有40粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由题意，豆子落在阴影部分的数量与全部数量的比值恰好是阴影部分的面积与正方形的面积比，所以=，即，所以S阴影=．

故选B，

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题型：填空题

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填空题

设p在[-1，7]上随机的取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为______．

正确答案

解析

解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2-4≥0，

解得，p≥2或 p≤-2；

记事件A：“p在[-1，7]上随机的取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，

由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，

∴P（A）==．

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记（m．n）．

（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，写出所有（m，n）的取值情况，并求事件“m＞n”的概率；

（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．

正确答案

解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），

（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16种，

事件“m＞n”对应的（m，n）的取值情况为：

（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，

∴事件“m＞n”的概率为P==

（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2，短轴为2，

由2＞•2可得m＞2n+1，如图所示，

∴所求事件概率为P===

解析

解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），

（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16种，

事件“m＞n”对应的（m，n）的取值情况为：

（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，

∴事件“m＞n”的概率为P==

（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2，短轴为2，

由2＞•2可得m＞2n+1，如图所示，

∴所求事件概率为P===

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题型：填空题

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填空题

在集合A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一点P，则点P恰好取自曲线y=-|x-1|+1与坐标轴围成的区域内的概率为______．

正确答案

解析

解：解：如图所示，∵长方形的面积等于2×1=2，

曲线y=-|x-1|+1与坐标轴围成的区域的面积为

，

∴点P恰好取自曲线y=-|x-1|+1与坐标轴围成的区域内的

概率为P=，

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

设f（x）=x2-2x-3（x∈R），则在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：不等式f（x）＜0，即x2-2x-3＜0，解之得x∈（-1，3）

∴不等式f（x）＜0的解集区间度为3-（-1）=4

∵区间[-π，π]的区间长度为π-（-π）=2π

∴在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为P==

故选B

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题型：单选题

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单选题

设函数f（x）=-x+2，x∈[-5，5]若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（0）≤0的概率为（　　）

A0.5

B0.4

C0.3

D0.2

正确答案

C

解析

解：∵f（x）=-x+2，x∈[-5，5]．

∴由f（x）=-x+2≤0．

解得2≤x≤5，

∴根据几何概型的概率公式可得若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为：，

故选：C

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题型：单选题

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单选题

（2014秋•云南校级月考）已知函数f（x）=，参数k∈[-1，1]，则方程f（x）-kx=0有四个实数根的概率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：函数f（x）的图形如图，要使方程f（x）-kx=0有四个实数根，

即使直线y=kx与函数f（x）图象有四个交点，

当直线y=kx与f（x）相切时，

设切线斜率为k，（k＞0），切点为（m，n），

则刚x≥1时，f′（x）=，

则k=f′（m）=，

则对应的切线方程为y-n=（x-m），

即y=x-+，

∵切线方程为y=kx，

则k=，-+=0，

即2lnm=1，解得m=，

此时k===，

则方程f（x）-kx=0有四个实的k的范围是（0，），

又k∈[-1，1]，由几何概型的公式可得方程f（x）-kx=0有四个实数根的概率为P=；

故选D．

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题型：填空题

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填空题

若不等式组表示的平面区域为M，x2+y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为______．

正确答案

解析

解：由题意区域M，N表示的图形如下：

图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，-1），D（3，3）M所以SM==3，，

所以豆子落在区域N内的概率为．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

由计算机产生的两个0到1上的随机数，按右侧流程图所示的规则，则能输出数对（x，y）的概率是______．

正确答案

1-cos1

解析

解：由题意，在（0，1）是随机取两个数，对应的区域面积为1，而在（0，1）随机取的两个数使y≤sinx的区域面积为=1-cos1，

所以由几何概型公式得到在（0，1）是随机取两个数，使y≤sinx的概率为=1-cos1；

故答案为：1-cos1．

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题型：填空题

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填空题

函数f（x）=3x2-x-1，x∈[-1，2]，任取x0∈[-1，2]使f（x0）≥1的概率为______．

正确答案

解析

解：由f（x）=3x2-x-1，x∈[-1，2]，f（x0）≥1可得，x≤-或x≥1

∵x0∈[-1，2]，

取x0使f（x0）≥0可得x0∈[-1，-]∪[1，2]

由几何概率的求解公式可得，所求的概率P=

故答案为

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