- 几何概型
- 共1906题
在区间[0，6]上随机取两个实数x，y，则事件“2x+y≤6”的概率为______．
正确答案
解析
事件“2x+y≤6”对应的区域，如图所示：
所以事件“2x+y≤6”的概率为
故答案为：
已知二次函数f（x）=ax2-2bx+b（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，求满足f（1）＞0的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求满足f（1）＞0的概率．
正确答案
满足f（1）＞0，即a＞b的有（2，0），（2，1）共2个，∴满足f（1）＞0的概率为
（2）如图所示，a∈（0，1），b∈（-1，1），对应区域的面积为1×2=2，
满足f（1）＞0，即a＞b的面积为2-
∴满足f（1）＞0的概率为
解析
满足f（1）＞0，即a＞b的有（2，0），（2，1）共2个，∴满足f（1）＞0的概率为
（2）如图所示，a∈（0，1），b∈（-1，1），对应区域的面积为1×2=2，
满足f（1）＞0，即a＞b的面积为2-
∴满足f（1）＞0的概率为
在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．
正确答案
解：记事件A为“取1立方米沙子中含有玻璃球”，
则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为1：10．
∵玻璃球在沙子中任何位置等可能，
∴由几何概型概率计算公式得P（A）=
解析
解：记事件A为“取1立方米沙子中含有玻璃球”，
则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为1：10．
∵玻璃球在沙子中任何位置等可能，
∴由几何概型概率计算公式得P（A）=
向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
正确答案
解析
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的 
所以P（A）=
故答案为：
给出下列四个命题：
①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定义在[
③若a，b∈[0，1]，则不等式
④设函数f（x）=xsinx，
其中真命题的序号是______．（填上所有真命题的序号）
正确答案
①②④
解析
解：根据全称命题的否定是特称可知，对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”①正确
②由导数的知识可知，
③
④函数f（x）=xsinx，
故答案为：①②④
已知P是△ABC所在平面内一点，
正确答案
解析
解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则
∵
∴
得：
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的
∴S△PBC=
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意得 
解得：k=4或 k=
解方程组 
解得：x=0或4
∴阴影部分的面积为 
任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）对应 区域面积为4×16=64，
由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为
故选C．
（2015秋•长沙校级月考）在区间〔-1，1〕上随机取一个数x，使sin
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当-1＜x＜1，则-
由0≤sin
∴0≤
即0≤x≤
则sin
故选：B．
（Ⅰ）从集合{-1，0，1，2}中随机选取一个数为m，从集合{0，1}中随机选取一个数为n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，求a-2b＞0的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）基本事件总数为4×2=8，满足m-2n=0的事件总数为2，
∴m-2n=0的概率为
（Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，对应图形的面积为3，满足a-2b＞0，对应图形的面积为
∴a-2b＞0的概率为
解析
解：（Ⅰ）基本事件总数为4×2=8，满足m-2n=0的事件总数为2，
∴m-2n=0的概率为
（Ⅱ）从集合{x|-1≤x≤2}中随机选取一个数为a，从集合{y|0≤y≤1}中随机选取一个数为b，对应图形的面积为3，满足a-2b＞0，对应图形的面积为
∴a-2b＞0的概率为
已知a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2ax+b2=0有两个不同的实数根的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵实数a，b满足a2+b2≤1，
∴可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，
如图所示，面积为S=π×12=π
x2-2ax+b2=0有实数解的充要条件是△=4a2-4b2≥0．
即
如图阴影所示，S′=
∴所求概率为：
故选：D．
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