- 几何概型
- 共1906题
一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，
当蚂蚁落在图中的白色区域时，它离四个顶点的距离都大于3
求出白色区域面积为S1=S正方形-4S扇形=62-π×32=36-9π
所以蚂蚁离四个顶点的距离都大于3的概率为P=
故选C
将长为9cm的木棍随机分成两段，则两段长都大于2cm的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设“长为9cm的木棍”对应区间[0，9]，“两段长都大于2cm”为事件 A，则满足A的区间为[2，7]，
根据几何概率的计算公式可得，P（A）=
故选：B．
一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵轮船驶入港口的时间为早5：00至7：00和下午5：00至6：00，共3个小时，
∴该船在一昼夜内可以进港的概率P=
故选B
在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于
A
B
C
D
正确答案
解析
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（
所以P（A）=
故选：D．
在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为______．
正确答案
解析
解：
如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，
概率为 
故答案为：
正确答案
解析
解：∵黄豆落在椭圆外的概率为：
即：
解得：S=16.32．
故选B．
某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率 ______．
正确答案
解析
解：由于地铁列车每小时一班，
则两班列车停靠车站之间时间可用长度为60的线段表示．
而等车时间不多于10分钟，乘客到达站台乘上车的时间可用长度为10的线段表示．
则乘客到达站台立即乘上车的概率P=
故答案为：
在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设“长为4的线段AB”对应区间[0，4]
“与线段两端点A、B的距离均不小于1”为事件 A，则满足A的区间为[1，3]
根据几何概率的计算公式可得，P（A）=
故选：A．
在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为 
在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段AD上，满足条件．
∵|AD|=1，|AB|=
∴AM的长小于AC的长的概率为
故选D．
若向圆x2+y2=4所围成的区域内随机地丢一粒豆子，则豆子落在直线x-y+2=0上方的概率是______．
正确答案
解析
解：
弓形面积为S‘=
∵圆x2+y2=4的面积S=π•22=4π
∴所求的概率为P=
故答案为：
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