- 几何概型
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一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是( )
正确答案
解析
解:如图所示,分别以正方形四个的顶点为圆心,半径为3作圆,
与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形,
当蚂蚁落在图中的白色区域时,它离四个顶点的距离都大于3
求出白色区域面积为S1=S正方形-4S扇形=62-π×32=36-9π
所以蚂蚁离四个顶点的距离都大于3的概率为P==
=1-
故选C
将长为9cm的木棍随机分成两段,则两段长都大于2cm的概率为( )
正确答案
解析
解:设“长为9cm的木棍”对应区间[0,9],“两段长都大于2cm”为事件 A,则满足A的区间为[2,7],
根据几何概率的计算公式可得,P(A)==
.
故选:B.
一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早:5:00至7:00和下午5:00至6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是( )
正确答案
解析
解:∵轮船驶入港口的时间为早5:00至7:00和下午5:00至6:00,共3个小时,
∴该船在一昼夜内可以进港的概率P==
故选B
在面积为S的△ABC内部任取一点P,则△PBC的面积大于的概率为( )
正确答案
解析
解:记事件A={△PBC的面积超过
},基本事件是三角形ABC的面积,(如图)
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE∥BC并且AD:AB=3:4),
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的()2=
,
所以P(A)=.
故选:D.
在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为______.
正确答案
解析
解:
如图所示,当M点位于6到9之间时,正方形的面积介于36cm2与81cm2之间,
概率为 =
.
故答案为:.
如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )
正确答案
解析
解:∵黄豆落在椭圆外的概率为:
即:
解得:S=16.32.
故选B.
某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于10分钟的概率 ______.
正确答案
解析
解:由于地铁列车每小时一班,
则两班列车停靠车站之间时间可用长度为60的线段表示.
而等车时间不多于10分钟,乘客到达站台乘上车的时间可用长度为10的线段表示.
则乘客到达站台立即乘上车的概率P==
故答案为:
在长为4的线段上任取一点,则该点到两端点的距离均不小于1的概率为( )
正确答案
解析
解:设“长为4的线段AB”对应区间[0,4]
“与线段两端点A、B的距离均不小于1”为事件 A,则满足A的区间为[1,3]
根据几何概率的计算公式可得,P(A)==
.
故选:A.
在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC的长的概率为( )
正确答案
解析
解:在等腰直角三角形ABC中,设AC长为1,则AB长为 ,
在AB上取点D,使AD=1,则若M点在线段AD上,满足条件.
∵|AD|=1,|AB|=
∴AM的长小于AC的长的概率为=
故选D.
若向圆x2+y2=4所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线x-y+2=0上方的概率是______.
正确答案
解析
解:根据题意,圆x2+y2=4内位于直线x-y+2=0上方的
弓形面积为S‘=×22-
=π-2
∵圆x2+y2=4的面积S=π•22=4π
∴所求的概率为P==
=
故答案为:
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