- 几何概型
- 共1906题
在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为________．
正确答案
设线段AC的长为x cm，则线段CB的长为(12－x)cm，那么矩形的面积为x(12－x)cm2，由x(12－x)＞20，解得2＜x＜10.又0＜x＜12，所以该矩形面积大于20 cm2的概率为
若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为________．
正确答案
∠BAC＝60°，故所求的概率
从集合
正确答案
试题分析：如图，
点评：求事件的概率，只要求出事件占总的基本事件的比例即可。
已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率为________．
正确答案
将问题转化为几何概型中的长度比，共11分钟，列车停1分钟，故长度比为
用下图所示的转盘进行配紫色（红色与蓝色配成）游戏：其中A转盘蓝色部分占整个转盘的
正确答案
配成紫色的情况为（红，蓝），（蓝，红），括号里两种颜色分别表示转盘A、B的指针所指的颜色．
对于情况（红，蓝），转盘A指向红色的概率为
同理情况（蓝，红）的概率为
所以配成紫色的概率为
本题也可用表格或树状图来解．
在区间[－1，１]随机取一个数x，使
正确答案
试题分析：解：由于函数
∴
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x≥
正确答案
sinx+cosx=
∴sin
2kπ+
∴2kπ+
∵0≤x≤π,
∴
∴P=
小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明家一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。
（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？
（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多大？
正确答案
（1）晚报在晚餐开始之前被送到比在晚餐开始之后被送到的可能性大。
（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是87.5%。
运用几何概型。如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人到达的时间，纵坐标表示小明一家开饭时间，假设随机试验落在方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。所以晚报在晚餐开始之前被送到的概率是602-
如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在△ACB内任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为 。
正确答案
试题分析：依题意，应视作射线CM在∠ACB内是等可能分布的，在AB上截取AC′＝AC，则∠ACC′＝67.5°，于是P(AM＜AC)＝
在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（3）投中大圆之外的概率是多少？
正确答案
S正方形=162="256" Cm2，S大圆=π×6=36πCm2，S大圆外=(256-36π) Cm2.
则（1）投中大圆内的概率P(A1)=
（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率P(A2)= 
（3）投中大圆之外的概率P(A3)=1-P(A1)=1-
本题满足投到各位置的可能性相等，而落点具有无限个，因此是与面积相关的几何概型．
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