- 几何概型
- 共1906题
小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
正确答案
设A表示事件“小波在家看书”，则“小波不在家看书”为事件
由几何概型，P(A)＝
在区间
正确答案
试题分析：如图，
当两数之和小于
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求解．
某人一次同时抛掷两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）
求：（1）两枚骰子点数相同的概率；
（2）两枚骰子点数和为5的倍数的概率。
正确答案
（1）1/6 ; (2) 7/36
本试题主要是考查了古典概型的概率的计算。
（1）先分析一次同时抛掷两枚均匀骰子出现的情况有36种，期中点数相同的情况有6种，那么利用古典概型概率公式得到结论。
（2）两枚骰子点数和为5的倍数的情况有5，10，那么集合36种情况来看可知有7种，因此可知概率值。
在区间
正确答案
试题分析：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0＜x＜1且0＜y＜1．
它表示的平面区域如下图中正方形所示，
若两点之间的距离小于
，它对应的面积如图中阴影部分所示，故两点之间的距离小于
点评：解决该试题的关键是灵活运用长度比，面积比和体积比求解几何概型。
将长为L的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．
正确答案
设A=“3段构成三角形”，x、y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为L-x-y，则{Ω|(x,y)|0
故A={(x,y)|x+y>
由上图可知所求概率为
P(A)=
将三段长度表示出来，根据构成三角形的条件列出不等式，将问题转化为面积比的几何概型．
在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]的概率为 。
正确答案
解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]
要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，
故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域 0≤x≤10 0≤y≤10 内的面积比的问题．
即由几何知识可得到概率为1 /4 π•10/ 102 =π /40
已知函数f(x)＝ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．
正确答案
3/4
解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知
--b 
由题意得
0≤a≤2
0≤b≤2
2a≥b ，画出图示得阴影部分面积．
∴概率为P=（2×2-
故答案为：3
某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆内部区域投针（不包括三角形边界及其外接圆边界）,则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为
正确答案
解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P
∵S圆=πR2，SA=3×1 /2 ×R2×sin1200=
利用面积比得到结论。
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息，后来发现这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
正确答案
记A＝｛按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉｝，A发生就是0到
包含两个间谍谈话录音的部分在30s到40s之间，当按错键时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30s之间时全部被擦掉，即在0到40s之间（即0到
如图3-3-13，在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上取一点M，求AM的长小于AC的长的概率．
图3-3-13
正确答案
在AB上截取AC′＝AC，于是
P(AM
点M随机地落在线段AB上，故线段AB为试验所有结果构成的区域，当点M位于图中线段AC′上时，AM＜AC，故线段AC即为构成事件的区域．
扫码查看完整答案与解析