热门试卷

解：利用几何概型，其测度为线段的长度．

事件“0≤x≤”发生的概率为=．

故答案为：．

解：根据题意，棱长为2的正方体，其体积为8，

而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，体积为，

由几何概型的概率公式得到这一点在球内的概率为；

故答案为：．

解：①，根据题意，a=2，则f（x）=，

f′（x）=2x＞0，则f（x）在[0，+∞）为增函数，

故f（x）的最小值为f（0）=，其最大值不存在，则f（x）的值域为[，+∞），

又由f（x）在[0，+∞）是“保值函数”，

则有≥0，解可得b≥2；

故b的最小值为2．

②，根据题意，-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1，

则a、b确定的区域为边长为2的正方形，其面积为4；

对于f（x），有f′（x）=2ax，x∈[0，1]，

当-1≤a＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，

则f（x）的最大值为f（0）=b，最小值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a+b，a]，

若f（x）为保值函数，则有，

其表示的区域为阴影三角形A，面积为=，

当0＜a≤1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，

则f（x）的最小值为f（0）=b，最大值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a，a+b]，

若f（x）为保值函数，则有，

其表示的区域为阴影三角形B，面积为=；

f（x）为保值函数对应区域的面积为1；

则f（x）为保值函数的概率为；

故答案为①2，②．

解：方程有实根时，△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．

设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．

由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，

所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．

又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 ×（1+3）×2=4，

所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．

所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为 ．

故答案为：

解：四边形ABC1D1为长方形，AB=2，BC1=2，

以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，半圆的面积为π×12=；

四边形ABC1D1的面积为4．

∴满足∠AMB≥90°的概率为=；

以AB为底边，向正方形外作顶角为90°的等腰三角形，以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，

根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．即当M取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°

其中AB=2，OA==，

故所求的概率为：=．

故答案为：；．