- 几何概型
- 共1906题
在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油．假设在海域中的任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
正确答案
解：记“钻到油层面”为事件A，则
P（A）=
答：钻到油层的概率是0.008．
解析
解：记“钻到油层面”为事件A，则
P（A）=
答：钻到油层的概率是0.008．
从区间[-
正确答案
解析
解：由-π+2kπ≤x-
∵从区间[-
∴-
∵区间[-
∴x在函数y=cos（x-
故答案为：
在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设三段长分别为x，y，3-x-y，
则总样本空间为 
恰有两条线段的长大于1的事件的空间为
则所求概率为
故选D．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角直角边分别是3和2，
则阴影部分的正方形的边长为1，面积为1；
大正方形的边长为
面积为13；
故针头扎在阴影部分的概率为 
故选C．
（1）△AMB面积大于等于
（2）求AM长度不小于1的概率．
正确答案
解：（1）设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，
设三角形AMB的高为h，则当）△AMB面积大于等于
即h=
因此，当点M落在矩形CDEF内部，可使△PAB的面积大于等于
∴△PAB的面积大于等于的概率为P=
（2）当AM长度=1，则M位于以1为半径的
则则AM长度不小于1，则M位于阴影部分，
则对应的概率P=
解析
解：（1）设正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，
设三角形AMB的高为h，则当）△AMB面积大于等于
即h=
因此，当点M落在矩形CDEF内部，可使△PAB的面积大于等于
∴△PAB的面积大于等于的概率为P=
（2）当AM长度=1，则M位于以1为半径的
则则AM长度不小于1，则M位于阴影部分，
则对应的概率P=
小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐．试计算：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率．
正确答案
设晚报被送到的时间为下午x时，小明家晚餐开始的时间为下午y时，
则：
又事件“晚报在晚餐之前被送到”即为：x＜y
设事件A表示：“晚报在晚餐之前被送到”，如图．
则：P（A）=
答：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率为
解析
设晚报被送到的时间为下午x时，小明家晚餐开始的时间为下午y时，
则：
又事件“晚报在晚餐之前被送到”即为：x＜y
设事件A表示：“晚报在晚餐之前被送到”，如图．
则：P（A）=
答：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率为
利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
化为x2+2ax+b=0，方程有实根，△≥0
即4a2-4b≥0
∴b≤a2∴方程有实根的概率为∫01a2da=
故选B．
正确答案
800
解析
解：设落入矩形内芝麻的粒数约是x，矩形的宽为a，则长为2a，
∴P=
∴x≈800，
故答案为：800．
在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据
可得
可求得
由几何概率模型的公式P=
故选C．
正确答案
解析
解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：
解得：α=
故答案为：
扫码查看完整答案与解析