- 几何概型
- 共1906题
（文）在区间[0，4]上任取一个实数，恰好取在区间[1，3]上的概率为______．
正确答案
解析
解：在区间[0，4]上任取一个实数，相应的基本事件对应的区间长度为l=4．
取[0，4]与[1，3]的交集，得到区间[1，3]，相应基本事件对应的区间长度l‘=3-1=2．
因此，所求的概率为P=
故答案为：
已知复数Z=a+bi（其中i为虚数单位），若|a|≤1且|b|≤1，则|Z|≤1的概率为______．
正确答案
解析
解：
|a|≤1且|b|≤1围成的图形为边长为2的正方形
其面积为4，为D；
∵|Z|≤1
∴a2+b2≤1表示半径为1的圆的内部，其面积为π，为d；
根据几何概型的概率公式P=
故答案为：
在平面区域D：|a+2|+|b-2|≤2上任取一点（a，b），则有序实数对（a，b）满足一元二次方程ax2+bx+2=0有一根在（-1，0），另一根在（1，2）条件的概率为______．
正确答案
解析
∵有序实数对（a，b）满足一元二次方程ax2+bx+2=0有一根在（-1，0），另一根在（1，2），
∴2（a-b+2）＜0，（a+b+2）（4a+2b+2）＜0，区域如图阴影，面积为
∴所求的概率为
故答案为：
若一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域内（地球半径为R km），则它落入我国领土内的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域的面积为
我国领土的面积为9.6×106平方公里，
∴它落入我国领土内的概率为
故选：A．
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．某人开车到这个路口时，恰好为绿灯的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设事件A=“某人到达路口时看见的是绿灯”，
则事件A对应40秒的时间长度，
而路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒=75秒的时间长度．
根据几何概型的公式，可得事件A发生的概率为P（A）=
故选：B．
设实数a为区间[0，4]内的随机数，则函数f（x）=log3（x+
正确答案
解析
解：由题意，在区间[0，4]内的随机取数，区间长度为4，
使函数f（x）=log3（x+
由几何概型公式得使函数f（x）=log3（x+
故答案为：
若点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，设点集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}，M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，现向区域M内任投一点，则点落在区域P内的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由（x1，y1）∈A，可得（x1）2+（y1）2≤1
而x1=x-1，y1=y-1，则（x-1）2+（y-1）2≤1
则P={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}表示的区域是以（1，1）为圆心，半径为1的圆，面积为π．
M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}
A所表示的区域是以（0，0）为圆心，半径为1的圆，
B所表示的区域是以（1，1）、（1，-1）、（-1，-1）、（-1，1）为顶点的正方形，
把x1，y1代入x2+y2≤1，可得（x-x2）2+（y-y2）2≤1
M所表示的区域是A的圆心在区域B的边上移动，圆所覆盖的区域，M的面积为12+π；
则向区域M内任投一点，则点落在区域P内的概率为
故选A．
正确答案
5
解析
解：设阴影部分的面积为x，
由概率的几何概型知，则
解得x=5．
故答案为：5
在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于1的概率是______．
正确答案
解析
解：区间（0，2）的两端点间距离是2，中点是1，在区间（0，1）内任取一点，该点表示的数都小于1，
故在区间中随机地取出一个数，这个数小于的概率
故答案为：
一个口袋里装有三个大小、颜色相同的乒乓球，分别标记有数字1，2，3，不放回的摸3次．每次摸出1个，将摸到的乒乓球上的数字依次记为a，b，c．
（1）求“摸到的乒乓球上的数字满足a≤b≤c”的概率；
（2）求“摸到的乒乓球上的数字满足a+b≤4”的概率．
正确答案
解：由题意，摸到的乒乓球分别为123，132，213，231，312，321．
（1）摸到的乒乓球上的数字满足a≤b≤c，有123，故概率为
（2）摸到的乒乓球上的数字满足a+b≤4，有123，132，213，312，故概率为
解析
解：由题意，摸到的乒乓球分别为123，132，213，231，312，321．
（1）摸到的乒乓球上的数字满足a≤b≤c，有123，故概率为
（2）摸到的乒乓球上的数字满足a+b≤4，有123，132，213，312，故概率为
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