- 几何概型
- 共1906题
若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2+y2=16外部的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，
而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，
根据古典概型概率公式得到点P落在该圆外部的概率为
故选：C．
设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．
正确答案
解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．
（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则
（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
所以，所求概率为
解析
解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．
（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则
（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
所以，所求概率为
分别在区间[1，5]、[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所求概率为由约束条件
其值为1-
故选：C
在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P-SBC的体积大于
正确答案
解析
三棱锥S-PBC与三棱锥S-ABC等高，
故在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P-SBC的体积大于
即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于
记事件A={△PBC的面积大于 
基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为 S△PBC＞
化简记得到：
因为PE平行AD则由三角形的相似性 
因为AP=
所以△PBC的面积大于
故答案为：
向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n（n≥3，n∈N）边形内的概率为Pn，下列论断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：由于由于随着n的增大，圆的内接正n（n≥3，n∈N）边形的面积逐渐增大，
故向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n（n≥3，n∈N）边形内的概率Pn也逐渐增大，
故选：A．
已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，满足a≥0且b≥0．
（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a=1，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
正确答案
解：（1）设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，
则有3×2=6种结果，
事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
若方程x2+2ax+b2=0有实根，
则判别式△=4a2-4b2≥0，
即a2-b2≥0，
∵a≥0且b≥0．
∴等价为a≥b．
包含基本事件共5个：
（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
∴事件A发生的概率为P=
（2）若a=1，则方程x2+2ax+b2=0有实根，
则判别式△=4-4b2≥0，即b2≤1，解得-1≤b≤1，
∵0≤b≤3，
∴0≤b≤1，
则对应的概率P=
解析
解：（1）设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，
则有3×2=6种结果，
事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
若方程x2+2ax+b2=0有实根，
则判别式△=4a2-4b2≥0，
即a2-b2≥0，
∵a≥0且b≥0．
∴等价为a≥b．
包含基本事件共5个：
（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
∴事件A发生的概率为P=
（2）若a=1，则方程x2+2ax+b2=0有实根，
则判别式△=4-4b2≥0，即b2≤1，解得-1≤b≤1，
∵0≤b≤3，
∴0≤b≤1，
则对应的概率P=
在长为10cm的线段AB上任取一点P，以AP为半径作圆，使圆面积介于16cm2与49cm2之间的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为事件满足几何概型，事件发生的总区域为线段AB的长度10cm，
设“圆的面积介于16cm2到49cm2”为事件B，事件B包含的区域长度为
∴P（B）=
故选B．
在区间[-2，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______．
正确答案
解析
解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
∵|x|≤1得-1≤x≤1，
∴|x|≤1的概率为：
P（|x|≤1）=
故答案为：
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则四棱锥M-ABCD的体积小于2的概率是______．
正确答案
解析
解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
∴正方体的体积V=2×2×2=8．
当四棱锥M-ABCD的体积等于2时，设它的高为h，
则
若点M在到平面ABCD的距离等于
求得使得四棱锥M-ABCD的体积小于2的长方体的体积V‘=2×2×
∴四棱锥M-ABCD的体积小于2的概率P=
故答案为：
平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，
要使硬币与两直线不相碰，
则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，
∴CD=3-1-1=1，
∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是
故选：B．
扫码查看完整答案与解析