- 几何概型
- 共1906题
将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2，l1与l2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则P2-P1的大小为______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是两个古典概型的问题，
试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，
第二次出现的点数记为b，共有36种结果，
要使的两条直线ℓ1：ax+by=2，ℓ2：x+2y=2平行，
则a=2，b=4；a=3；b=6，共有2种结果，
当A=1，B=2时，两条直线平行，
其他33种结果，都使的两条直线相交，
∴两条直线平行的概率是 
两条直线相交的概率是 
∴两个概率之差是 
故答案为：
A
B1-
C1-
D与a的取值有关
正确答案
解析
解：利用几何概型求解，
图中阴影部分的面积为：a2-π×（
则他击中阴影部分的概率是：P=
故选B．
已知0＜a＜1，分别在区间（0，a）和（0，4-a）内任取一个数，且取出的两数之和小于1的概率为
正确答案
解析
解：由题意，
故答案为：
一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：
以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．
这个小正方体的体积为1，
大正方体的体积为27，
故安全飞行的概率为p=
故选C．
利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为______．
正确答案
解析
解：3a-1＞0即a＞
则事件“3a-1＞0”发生的概率为P=
故答案为：
花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是______．
正确答案
1-
解析
解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件 
三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=
则事件 
由几何概型的概率公式得P（ 
P（A）=1-P（ 
故答案为：1-
在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长不小于AC的长的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为
在AB上取点M，使AM=1，则若D点在线段MB上，满足条件．
∵|MB|=
∴AD的长不小于AC的长的概率为
故选C
在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则其长超过圆内接正n边形（n≥4）的边长的概率是______．
正确答案
解析
解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，
则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，
其中满足条件AB的长度大于圆内接正n边形（n≥4）的边长的对应的弧长为 2πR-2×
则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=
故答案为：
在满足不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
且事件A=“y0＜2x0”表示的区域为△AOC，其面积为3，
∴事件A发生的概率是
故选B．
正确答案
解：设正方形边长为2，则圆半径为
则
∴S圆=π
∴这个方案中奖率是为P=
解析
解：设正方形边长为2，则圆半径为
则
∴S圆=π
∴这个方案中奖率是为P=
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