- 几何概型
- 共1906题
在面积为S的△ABC的边上AC任取一点P1，“使P1BC的面积大于
A
B
C
D
正确答案
解析
解：本题是几何概型问题，测度为线段的长度．
“△P1BC的面积大于
则△P1BC的面积大于
故选C．
已知区域Ω={（x，y）|
A
B
C
D1-
正确答案
解析
解：由题意，两个区域对应的图形如下
由几何概型公式可得点M落在区域A内的概率是
故选B．
甲、乙来年哥哥玩一转盘游戏（转盘如图“C为弧AB的中点”）指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图，甲提议连AD取AD中点E，若指针指向线段AE甲胜，指向线段ED乙胜．然后继续游戏，此时______的赢面更大．（填甲、乙）
正确答案
乙
解析
解：在直角三角形AOD中，∠AOE=30°，∠DOE=60°，
指针指向线段AE的概率是：
指针指向线段ED的概率是：
所以乙胜的概率大；
故答案为：乙．
某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
以横坐标表示银行的营业时间，以纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系（如图），
则甲去银行恰好能办理业务的事件构成区域如图示：
∴所求概率P=
故选：D
线段AB=10cm，在AB上任取两点M，N，求使MN＜2cm的概率．
正确答案
在线段上任两点，不妨令它们坐标为分别为a，b
则：0≤a≤10，0≤b≤10，则（a，b）表示的区域如图中正方形所示
若两点之间的距离小于 2，
则|a-b|＜2，即-2＜a-b＜2，
它表示的区域如图中阴影部分所示，
故长为10的线段上任取两点，
则这两点之间的距离小于2的概率P=
解析
在线段上任两点，不妨令它们坐标为分别为a，b
则：0≤a≤10，0≤b≤10，则（a，b）表示的区域如图中正方形所示
若两点之间的距离小于 2，
则|a-b|＜2，即-2＜a-b＜2，
它表示的区域如图中阴影部分所示，
故长为10的线段上任取两点，
则这两点之间的距离小于2的概率P=
将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，
所以事件A发生的概率 P（A）=
故选B．
在区间[-
A
B
C
D
正确答案
解析
解；区间[-
在此前提下，满足cos
由几何概型公式得到使cos
故选D．
甲、乙两人相约下午4：00-5：00在校门口会面，
（1）事件A：约定任何人先到都等侯15分钟，问两人会面之概率；
（2）事件B：约定甲先到都等侯15分钟，乙先到不等，问两人会面之概率；
（3）事件C：约定甲先到都等侯15分钟，乙先到等侯5分钟，问两人会面之概率．
正确答案
（1）事件A满足条件：|x-y|≤15如图（1）
其表示区间面积：d=602-452∴
（2）事件B满足条件：0≤y-x≤15，如图（2）
其表示区间面积：
（3）事件C满足条件：-5≤y-x≤15如图（3）
其表示区间面积：
∴
解析
（1）事件A满足条件：|x-y|≤15如图（1）
其表示区间面积：d=602-452∴
（2）事件B满足条件：0≤y-x≤15，如图（2）
其表示区间面积：
（3）事件C满足条件：-5≤y-x≤15如图（3）
其表示区间面积：
∴
（2015秋•华安县校级期末）在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得∠AOB≤30°的概率是______．
正确答案
解析
解：如图，
要使∠AOB≤30°，则B点所在圆弧占整个圆周的
由几何概型概率计算公式可得，使得∠AOB≤30°的概率是
故答案为：
A
B
C1-
D
正确答案
解析
解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（
∴根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为：
故选：A．
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