- 几何概型
- 共1906题
在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式
A
B
C
D
正确答案
解析
解：区域D，E如图，
故选B．
在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为______．
正确答案
解析
所有到正方形中心O的距离小于1的点均在以O为圆心，半径为1的单位圆内，
故所求概率为该圆与该正方形的面积之比，
易得S正方形=2×2=4，
S圆=π×12=π，
故其概率为
记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y-4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为______．
正确答案
解析
S弓=
故答案为：
在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：区间[-1，2]长度为3，|x|≤1即-1≤x≤1，区间长度为2，由几何概型的公式得到在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为
故选A．
正确答案
解析
∴
∴A为钝角．
过点A作AC⊥OA交OB于点C，
则OC=
∴BC=5-4=1．
∴△AOC为钝角三角形的概率=
故答案为：
设有关于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0
（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率．
正确答案
解：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．
（Ⅰ）a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，基本事件共5×4=20个．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含14个基本事件；
故所求事件的概率为
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则Ω的面积12，其中Ω中满足|a|≥|b|的区域面积为
解析
解：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．
（Ⅰ）a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，基本事件共5×4=20个．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含14个基本事件；
故所求事件的概率为
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则Ω的面积12，其中Ω中满足|a|≥|b|的区域面积为
已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤2，x，y∈Z}，集合B={（x，y）|x2+y2≤2，x，y∈Z}，在集合A中任取一个元素a，则a∈B的概率是______．
正确答案
解析
解：满足A的点有（-2，0），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，0）共13个，满足B的有（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）共9个，
∴a∈B的概率是
故答案为：
某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意知这是一个几何概型，
∵电台整点报时，
∴事件总数包含的时间长度是60，
∵满足他等待的时间不长于10分钟的事件包含的时间长度是10，
由几何概型公式得到P=
故答案为：
已知方程x2-2ax-b2+16=0（a，b∈R）．
（1）若a，b分别是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两个不同正根的概率；
（2）若a∈[0，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．
正确答案
解：（1）基本事件（a，b）共有36个，方程有不同正根等价于
设“方程有两个不同正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为（6，1），（6，2），（6，3），（5，1），（5，2），（5，3），（4，1），（4，2），（4，3），（3，3），共10个，
故所求的概率为P（A）=
（2）试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=24，
设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B={（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤4，a2+b2＜16}，
其面积为S（B）=
故所求的概率为P（B）=
解析
解：（1）基本事件（a，b）共有36个，方程有不同正根等价于
设“方程有两个不同正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为（6，1），（6，2），（6，3），（5，1），（5，2），（5，3），（4，1），（4，2），（4，3），（3，3），共10个，
故所求的概率为P（A）=
（2）试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=24，
设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B={（a，b）|0≤a≤6，0≤b≤4，a2+b2＜16}，
其面积为S（B）=
故所求的概率为P（B）=
已知△ABC中一点P满足：
正确答案
解析
解：由题意，∵
∴△PBC中BC边上的高是△ABC中BC边上的高的
∴P=
∵12粒黄豆随机投入到该三角形内，
∴估计落入△PBC内的黄豆数为4粒．
故选：B．
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