- 几何概型
- 共1906题
在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果在该矩形内随机取一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
以AB为底边，要使面积不小于1，
由于S△ABP=
则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB和CD的距离都要不小于1，
其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的
∴概率为
故选A．
若在区间[0，8]上随机取一实数，则该实数在区间[3，6]上的概率是______．
正确答案
解析
解：由于试验的全部结果构成的区域长度为8-0=8，
构成该事件的区域长度为6-3=3，
所以概率为
则该实数在区间[3，6]上的概率为
故答案为：
在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意，圆C的面积最小时，圆C的半径为
∴当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为
故答案为：
设不等式x2+y2≤2确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V（Ⅰ）定义坐标为整数的点为整点
（1）在区域U内任取1个整点P（x，y），求满足x+y≥0的概率
（2）在区域U内任取2个整点，求这两个整点中恰有1个整点在区域V内的概率
（3）在区域U内任取一个点，求此点在区域V的概率．
正确答案
满足|x|+|y|≤1的整点有（-1，0），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共5个
满足x+y≥0的整点有：（-1，1），（0，0），（0，1）（1，-1），（1，0）（1，1）
共6个，所求的概率P=
（2）在区域内任取2个整点，有36个，2个整点中恰有1个整点在区域V内有：20个，则所求概率为P=
（3）区域U的面积为π×2=2π，区域V的面积为
在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为P=
解析
满足|x|+|y|≤1的整点有（-1，0），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共5个
满足x+y≥0的整点有：（-1，1），（0，0），（0，1）（1，-1），（1，0）（1，1）
共6个，所求的概率P=
（2）在区域内任取2个整点，有36个，2个整点中恰有1个整点在区域V内有：20个，则所求概率为P=
（3）区域U的面积为π×2=2π，区域V的面积为
在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为P=
如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为（ ）
A2
B
Ce2
De
正确答案
解析
解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，
∴阴影部分的面积为2
故选：A．
已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为______．
正确答案
解析
解：区域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，
表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，
如图的红色三角形的内部，
它的面积S=
再观察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，
表示的图形在直线x-2y=0下方，直线x=4的左边
并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部
可以计算出它的面积为S1=
根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=
故答案为：
已知数列{an}通项公式为an=（-2）n，则在数列{an}的前10项中随机抽取一项，该项不小于8的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，数列{an}的前10项中，奇数项为负，偶数项为正，为4，16，64，256，1024，
∴在数列{an}的前10项中随机抽取一项，该项不小于8的概率是
故答案为：
设A是满足不等式组
正确答案
解析
解：记“区域A内的点P的坐标为（x，y）P∈B”为事件M
不等式组
区域A内的点P的坐标为（x，y），满足不等式组
代入几何概率的计算公式可得，P（M）=
故答案为：
若x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负值的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
|x+1|≤3的几何意义如右图，
则x是负值的概率P=
故选D．
在区间[-3，3]上任取两数x，y，使x2-y-1＜0成立的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
x2-y-1＜0的区域是图中阴影区域以外的部分，其面积S=
∴在区间[-3，3]上任取两数x，y，使x2-y-1＜0成立的概率为
故选：A．
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