- 几何概型
- 共1906题
设P在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为______．
正确答案
解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2-4≥0，
解得，p≥2或 p≤-2；
∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，
由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=
故答案为：
解析
解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2-4≥0，
解得，p≥2或 p≤-2；
∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，
由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=
故答案为：
设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过
其构成的区域是半圆
则弦MN的长度超过
故选B．
在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为______．
正确答案
解析
解：
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，
可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC及其内部任意取，
其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O为坐标原点
若函数f（x）=x2+ax+b2有零点，则
△=a2-4b2≥0，解之得a≥2b，满足条件的点（a，b）在直线a-2b=0的下方，
且在正方形OABC内部的三角形，其面积为S1=
∵正方形OABC的面积为S=4×4=16
∴函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为P=
故答案为：
已知函数f（x）=x2+mx-2n，m，n∈[0，2]，则使f（1）≤0成立的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：f（1）=1+m-2n≤0，即2n-m＞1，
如图，
A（0，1），B（2，1.5），C（2，2），D（0，2）
故选B．
为了测算某一椭圆的面积，作一个边为2的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷1000个点．如果恰有200个点落在椭圆内，那么可估计椭圆的面积是 ______．
正确答案
解析
解：根据题意：P=
∴
故答案为：
已知区域Ω1={（x，y）|0≤y≤
A
B
C
D
正确答案
解析
故选：A．
（2015秋•赣州期末）在区间[-1，5]上随机取一个实数m，则方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：方程
∴区间的长度为2，
∵在区间[-1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，
∴方程
故选：A．
在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______．
正确答案
解析
解：在区间[-1，3]之间随机抽取一个数x，则-1≤x≤3，
由|x|≤1得-1≤x≤1，
∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为
故答案为：
已知平面区域D：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由线性规划的知识可得，平面区域D即为图中的△ABC的区域，
且A（1，1） B（1，4） C（4，1）
∴
而a-2b≥0的平面区域即为图中的△DCE区域，D（
∴
∴
将一颗均匀的四面分别标有1，2，3，4点的正四面体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在区域Ω：
正确答案
解：解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…（4，4），共16个基本事件．
（1）两数之和为5的事件为（2，3），（3，2），（1，4），（4，1）共有4个，所以两数之和为5的概率
（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的共有16个点，在区域Ω：
解析
解：解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…（4，4），共16个基本事件．
（1）两数之和为5的事件为（2，3），（3，2），（1，4），（4，1）共有4个，所以两数之和为5的概率
（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的共有16个点，在区域Ω：
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