- 几何概型
- 共1906题
一个均匀的正方体骰子连续掷两次，若以先后得到的点数m，n为点P（m，n），则点P在圆x2+y2=20外部的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：掷两次骰子共包括36个基本事件
每个基本事件的发生是等可能的
记“点P落在圆x2+y2=20外部”为事件A
事件 
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）
P（A）=1-P（ 
故选D．
已知a，b都是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）=
正确答案
解析
若函数f（x）在R上是增函数，则对于任意x∈R，f'（x）≥0恒成立．
所以，△=4a2-4b2≤0，即（a+b）（a-b）≤0
设“f（x）在R上是增函数”为事件A，则事件A对应的区域为{（a，b）|（a+b）（a-b）≤0}
全部试验结果构成的区域{Ω=（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤4}，如图．
所以函数f（x）在R上是增函数的概率是
故答案为：
在一个直径为6的球内随机取一点，则这个点到球心的距离小于1的概率为______．
正确答案
解析
解：∵球的直径为6，半径为3
∴球的体积为V=
在球内随机取一点，使这个点到球心的距离小于1，说明点落在与大球球心相同，半径为1的小球的内部．
可得小球体积为V1=
根据几何概型的公式，得所求的概率为：P=
故答案为：
正确答案
解析
解：设FA=y，GD=x，以A为坐标原点，建立直角坐标系如图：则0≤y≤3，0≤x≤4，平面区域{（x，y）|0≤y≤3，0≤x≤4}对应的区域是长方形，
面积S=12．
则F（0，y），E（1，0），G（3，x），
则
若∠FEG是锐角，则
即xy＞2，y
作出对应的平面区域如图：
当y=3时，由
阴影部分的面积S=
∴根据几何概型的概率公式可得∠FEG为锐角的概率
故答案为：
设曲线y=x2及直线y=1所围成的封闭图形区域D，不等式组
A
B
C
D
正确答案
解析
解：联立曲线y=x2及直线y=1，解得x=±1，
∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=
不等式组
∴在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为
故选：D．
若实数x，y满足的约束条件
A
B
C
D
正确答案
解析
∵函数z=2ax+by在点（2，-1）处取得最大值，
∴直线z=2ax+by的斜率k=-
∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个
其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个
则函数z=2ax+by在点（2，-1）处取得最大值的概率为 
故选：D．
（2015秋•肇庆月考）在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解；由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，
满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况
第一种∠ADB为钝角，这种情况的边界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1
∴这种情况下，必有0＜BD＜1．
第二种∠BAD为钝角，这种情况的边界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4
∴这种情况下，必有4＜BD＜6．
综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1或4＜OC＜6．
∴概率P=
故选C
向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是______．
正确答案
解析
解：∵正三角形边长为a，
∴该正三角形的面积S正三角形=
其内切圆半径为r=
内切圆面积为S内切圆=πr2=
∴点落在圆内的概率为
P=
故答案为：
在△ABC内任取一点P，则△PBC的面积超过△ABC面积的一半的概率是______．
正确答案
解析
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的 
所以P（A）=1-
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是∠BAD，
如图，连接AC交弧DE于P，
则tan∠CAB=
∴∠CAB=30°，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点
∴概率P=
故选：C．
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