- 几何概型
- 共1906题
已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
（1）在区间（-4，5）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“a-b∈A∪B”的概率．
正确答案
解：（1）∵A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
解之，得A={x|-4＜x＜1}，B={x|-2＜x＜4}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，
事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段，设它的概率为P1，
所有的事件：x∈（-4，5），对应长度为9的线段．
∴事件“x∈A∩B”的概率为：P1=
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-3，-2，-1，0}，b∈{-1，0，1，2，3}，
基本事件共有4×5=20个结果，即20个基本事件． …（9分）
又因为A∪B=（-4，4），
设事件E为“a-b∈A∪B”，则事件E中包含14个基本事件，…（11分）
事件E的概率P（E）=
解析
解：（1）∵A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
解之，得A={x|-4＜x＜1}，B={x|-2＜x＜4}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，
事件“x∈A∩B”对应长度为3的线段，设它的概率为P1，
所有的事件：x∈（-4，5），对应长度为9的线段．
∴事件“x∈A∩B”的概率为：P1=
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-3，-2，-1，0}，b∈{-1，0，1，2，3}，
基本事件共有4×5=20个结果，即20个基本事件． …（9分）
又因为A∪B=（-4，4），
设事件E为“a-b∈A∪B”，则事件E中包含14个基本事件，…（11分）
事件E的概率P（E）=
在区间[0，π]上随机取一个数x，使
正确答案
解析
解：本题考查几何概型，其测度为长度
∵
∴x∈[0，
∴在区间[0，π]上随机取一个数x，使
故答案为：
在△ABC中，∠ABC=
正确答案
解析
解：∠BAD为直角时，因为∠ABC=
因为BC=3，所以∠BAD为锐角的概率是
故答案为：
正确答案
解析
解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是
又直角三角形的较短边长为2，
得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，
则小正方形的边长为1，面积为1；
又∵大正方形的面积为13；
故飞镖扎在小正方形内的概率为 
故答案为：
在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=
正确答案
解析
∴∠ACB=60°，
在BC上取点N，使得CN=AC，则∠ANC=60°．
记A={A在三角形内作射线AM交线段BC于M，∠AMC＞60°}，
则所有可能结果的区域为∠BAC，
事件A构成的区域为∠CAN．
又∠BAC=90°，∠CAN=60°．
∴
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由已知易得：S正方形=1
S阴影=∫01（x2）dx=
故质点落在图中阴影区域的概率P=
故选B
正确答案
解析
解：本题是几何概型问题，正方体的体积为V=8，
以A为原点建立空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
设M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
则
即点M与平面ABCD的距离大于等于
则
故答案为：
在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示
当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，
所以所求概率为 
故选B
假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点-9点之间，那么你离家前不能看到报纸的概率______．
正确答案
0.125
解析
（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}
一个正方形区域，面积为S1=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，
所构成的区域为：A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}
即图中的阴影部分，面积为SA=0.5．
所以P（A）=
所以小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．
故答案为：0.125．
已知实数a，b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x2-6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
如图所示，使f（a）≥f（b）得概率为
故选：D．
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